9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы
жүктеу/скачать 1,18 Mb.
|
Комбинаторика
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. Факториалы бар теңдеулер
- ІІІ- тақырып. Орналастырулар мен алмастырулар 7. Қайталанбайтын орналастырулар
| 5. Факториал.
Анықтама: бірден бастап n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін n факториал деп атаймыз және ол n! символымен белгіленеді. n!=1·2·3…·n 1-мысал. 1!=1 2!=1·2 3!=1·2·3 4!=1·2·3·4 5!=1·2·3·4·5 1-ескерту. 0! = 1 2-ескерту. n! =(n-1)!·n=(n-2)!·(n-1)·n 2-мысал. Есепте , , . Шешуі. Факториалдың анықтамасын немесе екінші ескертуді қолдана отырып табамыз, немесе немесе = =n (n+1) немесе = n (n+1) 6. Факториалы бар теңдеулер 1-мысал. Теңдеуді шеш 5!х=8! Шешуі. х= 2-мысал. Теңдеуді шеш Шешуі. х= 3-мысал. N!=3(N-1)! Шешуі. (N-1)! N=3(N-1)! N=3. 4-мысал. Теңдеуді шеш Шешуі. . Бұдан n(n+1)=42; , n=-7, n=6 ІІІ- тақырып. Орналастырулар мен алмастырулар 7. Қайталанбайтын орналастырулар. 1-мысал. n әртүрлі элементтердің m элементтерінен тұратын әртүрлі қанша комбинация құрастыруға болады? Мұнда әрбір комбинациялар бір бірінен кем дегенде бір элементімен немесе сол элементтердің әр түрлі орналасуымен өзгешеленеді. Шешуі: Бірінші элементті n элементтер арасынан n тәсілмен таңдап алуға болады. Екінші элемент (n -1) тәсілімен таңдалады, үшінші элемент (n -2) тәсілімен таңдалады. Дәл осылай m элементтен тұратын комбинацияның санын көбейту ережесін пайдаланып n(n-1) (n-2)( n-3)...( n- (m-1)) тәсілмен таңдауға болатынын көреміз. Факториалды қолдану арқылы, мұны былай жазуға болады: Анықтама: берілген n элементтен бір бірінен құрамы немесе орналасу ретімен өзгеше болатын m элементтер таңдамасын n элементтен алынған m элементті қайталанбайтын орналастыру деп атайды. Қайталанбайтын орналастыру былай белгіленіп , мына формуламен есептелінеді: (1) 2-мысал. 1, 2, 3, 4, 5 цифрлар арқылы цифрлары қайталанбайтын қанша а) екі таңбалы, үш таңбалы, төрт таңбалы, бес таңбалы сандар құрастыруға болады? Шешуі: а) екі таңбалы сандар саны – 5 элементтен 2-ден алынған қайталанбайтын орналастырулар болады, онда (1) формула бойынша = б) үш таңбалы сандар саны - 5 элементтен 3-тен алынған қайталанбайтын орналастырулар болады, яғни (1) формуласы бойынша = үш таңбалы сан алуға болады. в) төрт таңбалы сандар саны – 5 элементтен 4-тен алынған қайталанбайтын орналастырулар сан алуға болады. г) бес таңбалы сандар саны да тең болады. 3-мысал. 25 орынға 4 адамды неше тәсілмен орналастыруға болады? Шешуі: (1) формуласы бойынша n=25, m=4, онда тәсілмен орналастыруға болады. жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|