9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы


Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы



бет16/29
Дата05.04.2023
өлшемі1,18 Mb.
#173799
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   29
Байланысты:
Комбинаторика

22. Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы.

Анықтама. В оқиғасы орындалғандағы А оқиғасының орындалу ықтималдығын В оқиғасына қатысты А оқиғасының ықтималдығы немесе шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдық арқылы белгіленеді. Мұндай жағдайда А мен В оқиғалары тәуелді болады.
1-мысал. Жәшікте 20 жарамды және 10 жарамсыз деталь бар, бақылаушы бір-бірден екі деталь алады.
Мынадай оқиғаларды қарастырайық. А оқиғасы – бірінші деталь жарамды, В оқиғасы - екінші деталь жарамды. В оқиғасының ықтималдығы қандай?
Шешуі. Бұл жерде екі мүмкін болатын жағдайды қарастырайық:
1) Егер А оқиғасы орындалса, онда жәшікте 29 деталь қалады, олардың 19-ы жарамды. Екінші деталдың жарамды болу ықтималдығы .
2) Егер А оқиғасы орындалмаса, онда қалған 29 детальдің 20-ы жарамды болады. В оқиғасының ықтималдығы . Көріп тұрғанымыздай, В оқиғасының пайда болу ықтималдығы А оқиғасының орындалу, оындалмауына байланысты. Бұл жағдайда да А және В оқиғалары тәуелді және В оқиғасының ықтималдығы шартты ықтималдық болады. Бірінші жағдайда, , ал екінші жағдайда .
Теорема (тәуелді оқиғалардың көбейтіндісі). Екі тәуелді оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің ықтималдығы мен біріншісі пайда болғандағы екіншісінің шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең.
(18)
2-мысал. Алдыңғы 1-мысалдың шарты бойынша, бақылаушының алған екі деталі де жарамды болу ықтималдығын тап.
Шешуі. А оқиғасы- бірінші деталь жарамды, В оқиғасы- екінші деталь жарамды, АВ оқиғасы – екі деталь да жарамды. Мұнда А және В тәуелді оқиғалар. Сонымен, АВ оқиғасының ықтималдығы (18) формула бойынша есептеледі:
.

23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған аралас есептер

1-мысал. Бірінші жәшікте 5 ақ және 3 қара шар бар. Екінші жәшікте 4 ақ және 2 қара шар бар. Әр жәшіктен бір-бір шардан алынады. Алынған шарлардың ішінде а) тек бір ақ шар; б) ең болмағанда бір ақ шар болу ықтималдығын тап.
Шешуі: а) Оқиғаларды төмендегідей белгілейік.
А- бірінші жәшіктен алынған шар ақ;
В- екінші жәшіктен алынған шар ақ;
- бірінші жәшіктен алынған шар қара;
- екінші жәшіктен алынған шар қара.
Осы оқиғалардың орындалу ықтималдығы мынаған тең:
,
алынған шарлардың ішінде тек бір шар ақ болу оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (11) мен (16) формулалар арқылы табылады.

б) - алынған шарлардың ішінде ең болмағанда бір шар ақ болу оқиғасын білдіреді. Бұл оқиғаның ықтималдығын табу үшін (11) мен (16) формулалар қолданылады.

2-мысал. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8, ал екіншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9. Бір мезгілде атылған екі оқтың а) тек біреуінің тию, б) кем дегенде біреуінің тию ықтималдығын тап.
Шешуі: а) А – бірінші атқыштың нысанаға тигізуі;
В- екінші атқыштың нысанаға тигізуі;
- бірінші атқыштың нысанаға тигізбеуі,
- екінші атқыштың нысанаға тигізбеуі,

Сонда нысанаға бір оқ тию ықтималдығы мынаған тең болады.
p1q2+p2q1=0,8×0,1+0,9×0,2=0,26
б) Кем дегенде бір оқтың тию ықтималдығы.
p1p2+p1q2+p2q1=0,8×0,9+0,8×0,1+0,9×0,2=0,98



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет