9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы

Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы

жүктеу/скачать 1,18 Mb. бет 16/29 Дата 05.04.2023 өлшемі 1,18 Mb. #173799

Бұл бет үшін навигация:

• 23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған аралас есептер

22. Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы. Анықтама. В оқиғасы орындалғандағы А оқиғасының орындалу ықтималдығын В оқиғасына қатысты А оқиғасының ықтималдығы немесе шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдық арқылы белгіленеді. Мұндай жағдайда А мен В оқиғалары тәуелді болады. 1-мысал. Жәшікте 20 жарамды және 10 жарамсыз деталь бар, бақылаушы бір-бірден екі деталь алады. Мынадай оқиғаларды қарастырайық. А оқиғасы – бірінші деталь жарамды, В оқиғасы - екінші деталь жарамды. В оқиғасының ықтималдығы қандай? Шешуі. Бұл жерде екі мүмкін болатын жағдайды қарастырайық: 1) Егер А оқиғасы орындалса, онда жәшікте 29 деталь қалады, олардың 19-ы жарамды. Екінші деталдың жарамды болу ықтималдығы . 2) Егер А оқиғасы орындалмаса, онда қалған 29 детальдің 20-ы жарамды болады. В оқиғасының ықтималдығы . Көріп тұрғанымыздай, В оқиғасының пайда болу ықтималдығы А оқиғасының орындалу, оындалмауына байланысты. Бұл жағдайда да А және В оқиғалары тәуелді және В оқиғасының ықтималдығы шартты ықтималдық болады. Бірінші жағдайда, , ал екінші жағдайда . Теорема (тәуелді оқиғалардың көбейтіндісі). Екі тәуелді оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің ықтималдығы мен біріншісі пайда болғандағы екіншісінің шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең. (18) 2-мысал. Алдыңғы 1-мысалдың шарты бойынша, бақылаушының алған екі деталі де жарамды болу ықтималдығын тап. Шешуі. А оқиғасы- бірінші деталь жарамды, В оқиғасы- екінші деталь жарамды, АВ оқиғасы – екі деталь да жарамды. Мұнда А және В тәуелді оқиғалар. Сонымен, АВ оқиғасының ықтималдығы (18) формула бойынша есептеледі: . 23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған аралас есептер 1-мысал. Бірінші жәшікте 5 ақ және 3 қара шар бар. Екінші жәшікте 4 ақ және 2 қара шар бар. Әр жәшіктен бір-бір шардан алынады. Алынған шарлардың ішінде а) тек бір ақ шар; б) ең болмағанда бір ақ шар болу ықтималдығын тап. Шешуі: а) Оқиғаларды төмендегідей белгілейік. А- бірінші жәшіктен алынған шар ақ; В- екінші жәшіктен алынған шар ақ; - бірінші жәшіктен алынған шар қара; - екінші жәшіктен алынған шар қара. Осы оқиғалардың орындалу ықтималдығы мынаған тең: , алынған шарлардың ішінде тек бір шар ақ болу оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (11) мен (16) формулалар арқылы табылады. б) - алынған шарлардың ішінде ең болмағанда бір шар ақ болу оқиғасын білдіреді. Бұл оқиғаның ықтималдығын табу үшін (11) мен (16) формулалар қолданылады. 2-мысал. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8, ал екіншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9. Бір мезгілде атылған екі оқтың а) тек біреуінің тию, б) кем дегенде біреуінің тию ықтималдығын тап. Шешуі: а) А – бірінші атқыштың нысанаға тигізуі; В- екінші атқыштың нысанаға тигізуі; - бірінші атқыштың нысанаға тигізбеуі, - екінші атқыштың нысанаға тигізбеуі, Сонда нысанаға бір оқ тию ықтималдығы мынаған тең болады. p1q2+p2q1=0,8×0,1+0,9×0,2=0,26 б) Кем дегенде бір оқтың тию ықтималдығы. p1p2+p1q2+p2q1=0,8×0,9+0,8×0,1+0,9×0,2=0,98 жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу: