9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
жүктеу/скачать 1,18 Mb.
|
Комбинаторика
- Бұл бет үшін навигация:
- Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
| Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
Мына мысалды қарастырайық. Жәшікте 6 стандартты және 4 стандартты емес зат бар. Жәшіктен бір зат алынған. Стандартты затты алу мүмкіндігі стандартты емес затты алуға қарағанда көп екені айқын. Бұл мүмкіндікті сипаттайтын сан ықтималдық деп аталады. Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы дегеніміз - осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасы. А оқиғасының ықтималдықтығы былай белгіленеді Р(А). Сонымен, (8) Кез – келген А оқиғасының ықтималдығы келесі шарттарға тәуелді: 1. 2. егер А – мүмкін емес оқиға болса 3. егер А – ақиқат оқиға. Сонымен жоғарыда келтірілген мысалда «бір детальді алу» оқиғасының орындалуының мүмкін саны 10- ға тең, яғни N=10. А –«Стандартты детальды алу» – оқиғасының орындалу саны 6- ға тең, яғни m=6. Онда А – оқиғасының ықтималдығы тең. Дәл сол сияқты В – «стандартты емес детальды алу»- оқиғасының ықтималдығы тең. 1-мысал. Үш теңгені лақтырғанда «елтаңба» шығу ықтималдығын табу керек: а) бір рет; б) екі рет; в) үш рет; г) ешқандай. Шешуі: Үш теңгені лақтырғандағы барлық мүмкін оқиғалар саны 2×2×2=8. Бұл ЕЕЕ, ЕЕС, ЕСЕ, СЕЕ, ЕСС, СЕС, ССЕ, ССС. а) А - “Елтаңба бір рет түсу” оқиғасының орындалу саны m=3, сонда . б) Дәл осылай В – «елтаңба екі рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=3, сонда . в) С - «елтаңба үш рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=1, сонда Р(С)= . г) D – «елтаңбаның кем дегенде бір рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=7, сонда Р(D)= . Мұнда ССС шығу оқиғасы қарастырылмайды. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы Қандай да бір оқиғаның ықтималдығын анықтау үшін оның орындалу жиілігін санау керек. Жүргізілген n экспериментте берілген оқиға қанша рет орындалғанын абсолюттік жиілік көрсетеді. Эксперименттің қандай үлесінде оқиғаның орындалғанын салыстырмалы жиілік не жиілік көрсетеді, ол абсолюттік жиіліктің эксперимент санына қатынасы. = (9) Оқиғаның орындалу жиілігі мен ықтималдығын ажырата білу керек. Ықтималдық туралы сөз болғанда n – барлық оқиғалар саны, m – қарастырып отырған оқиғаның орындалу саны. Ал жиілік жайлы айтылғанда, n – барлық жүргізілген тәжірибе саны, ал m – оқиғаның пайда болу саны. 1-мысал. Жәшіктегі 20 шардың 15-і ақ түсті болсын, онда жәшіктен алынған шар ақ болу ықтималдығы = тең болады. Егер осындай 10 тәжірибе жүргізіліп ақ шар 7 рет шықса, онда ақ шардың шығу жиілігі тең болады. Басқаша айтқанда оқиғаның жиілігі статистикалық ықтималдық деп аталады. Осы екі әр түрлі ұғымдардың тәуелділігі үлкен сандар заңы деп аталады. Мұнда кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ретінде көптеп жүргізілген тәжірибенің салыстырмалы жиілігін алуға болады. Тәжірибе неғұрлым көп жүргізілсе жиілігі бойынша оқиғаның ықтималдығын соғұрлым нақты анықтауға болады. 2-мысал. Ойын сүйегі 50 рет лақтырылды. Эксперименттің нәтижелерін кестеге енгізейік. Абсолюттік және салыстырмалы жиіліктерді есептейік. Құрылған кестені пайдаланып абсолюттік және салыстырмалы жиіліктердің қасиеттерін анықтау керек.
1-қасиет. Абсолюттік жиіліктің қосындысы эксперимент санына тең. 2-қасиет. Салыстырмалы жиіліктің қосындысы 1-ге тең. жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|