А. С. Попова Кафедра информационных технологий Основные принципы работы в системе Matlab Методические указания

1. Составить и отладить программы для нахождения корней уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0 и вывести графики функции на основании задания из табл.5.1.

3. Найти определенный интеграл для подинтегральной функции, заданной в табл. 5.2 с использованием пакета символьных вычислений.

Аппроксимацией называют описание некоторой, порой не заданной явно, зависимости или совокупности представляющих ее данных с помощью другой, более простой или более единообразной зависимости. Часто данные находятся в виде отдельных узловых точек, координаты которых задаются таблицей данных. Результат аппроксимации может не проходить через узловые точки. Для обработки данных Matlab использует различные функции интерполяции и аппроксимации данных.

• 
  [p.S] = polyflt(x.y.n) – возвращает коэффициенты полинома р и структуру S для использования вместе с функцией polyval с целью оценивания или предсказания погрешности;
  
• 
  [p.S] = polyf1t(x,y,n,mu) возвращает коэффициенты полинома р и структуру S для использования вместе с функцией polyval с целью оценивания или предсказния погрешности, но так, что происходит центрирование (нормирование) и масштабирование х, xnorm = (х - mu(l))/mu(2), где mu(l) = mean(x) и mu(2) = std(x). Центрирование и масштабирование не только улучшают свойства степенного многочлена, получаемого при помощи polyval, но и значительно повышают качественные характеристики самого алгоритма аппроксимации.
  

• 
  » х=(-3:0.2:3)':
  
• 
  y=sin(x);
  
• 
  p=polyflt(x.y,3)
  
• 
  р =
  
• 
  -0.0953 0.0000 0.8651 -0.0000
  
• 
  »x=(-4:0.2:4)';y=sin(x);
  
• 
  » f=polyval(p,x);plot(x.y.'o',x,f)
  
• 
  
  
• 
  
• 
  Рисунок 6.1 − Пример использования функции polyfit
  

Под интерполяцией обычно подразумевают вычисление значений функции f(x) в промежутках между узловыми точками. Линейная, квадратичная и полиномиальная интерполяция реализуются при полиномиальной аппроксимации. А вот для периодических (и особенно для гладких периодических) функций хорошие результаты может дать их интерполяция тригонометрическим рядом Фурье. Для этого используется следующая функция:

• 
  interpft(x.n) – возвращает вектор у, содержащий значения периодической функции, определенные в п равномерно расположенных точках.
  
• 
  Если length(x) = rr; и х имеет интервал дискретизации dx, то интервал дискретизации для у составляет dy=dx*m/n.
  
• 
  Если X – матрица, то interpft оперирует столбцами X, возвращая матрицу Y с таким же числом столбцов, как и у X, но с n строками. Функция y=interpft(x.n.dim) работает либо со строками, либо со столбцами в зависимости от значения параметра dim.
  
• 
  
• 
  Пример с использованием функции interpft(x.n):
  
• 
  
• 
  » x=0:10:y-sin(x).^3:
  
• 
  » xl-0:0.1:10;yl=interpft(y,101);
  
• 
  » x2=0:0.01:10;y2=sin(x2).^3;
  
• 
  » plot(xl,yl, '--');hold on plot(x,y, 'o' ,x2,y2)
  
• 
  
• 
  
  
• 
  Рисунок 6.2 − Пример использования функции interpft
  
• 
  
• 
  Рис. 6.2 иллюстрирует эффективность данного вида интерполяции на примере функции sin(x).^3, которая представляет собой сильно искаженную синусоиду. Исходная функция на рис. 6.2 представлена сплошной линией с кружками, а интерполирующая функция — штрих–пунктирной линией.
  

x = 0:10; y = sin(x);

Рисунок 6.4 – Окно доступа к видам аппроксимации и регрессии

Рисунок 6.5 – Окно результатов статистической обработки

Анализ поведения многих систем и устройств в динамике базируются на решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Их, как правило, представляют в виде системы из дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши: