Мысал 1. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-і қара 3-і көк шарлар. Жәшіктен кез-келген 5 шар алынды. Сол 5 шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі: Осындай мазмұнды есепті классикалық анықтаманы және комбинаторикадағы қосу және көбейту ережелерін пайдаланып шығаруға болады. Бұл есепті солай шығарса болады.
Енді осы есепті жалпы түрде келтірейік.
Мысал 2. Жәшікте барлығы N шарлар бар, оның ішінде n қара шар бар, ал (N-n) – көк шарлар. Жәшіктен кез-келген m шар алынды.Сол алынған m шардың ішінде к қара шар болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі: х-жәшіктен алынған шарлар саны. Бұл кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері 0,1,2,…, m.
Жәшіктегі N шардан m шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, ал n қара шарлардан к шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, сонда алынған m шардың ішінде m-к көк шарлар болғандықтан барлық N-n көк шарлардан m-к көк шарды Сжолмен алуға болады. Сонымен жәшіктен алынған шардың к қара шарын Сжолмен, ал қалған m-к көк шарды Сжолмен алуға болады екен. Олай болса комбинаторикадағы көбейту ережесін қолдансақ, алынған m шардың іщінде к- қара шар, m-к көк шар болуы Сжолмен анықталады. Сонда ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша
болады.
Сөйтіп Х-кездейсоқ шама гипергеометриялық үлестіріммен берілгеніне көз жеткіздік.
Мысал 3. Дискретті кездейсоқ шама мына үлестіріммен берілсін
Х -1 0 1 2
P 0,2 0,4 0,2 0,2
Сандық сипаттамаларын тап.
Шешуі:
М(Х)=-1
Достарыңызбен бөлісу: |
