Алгебралық материалдарды оқыту әдістемесі

Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару ережелері

Сөйлемді теріске шығару дегеніміз – берілген сөй­лемнің мағынасы шын болса, оны жалған етіп өзгерту немесе ке­­рісінше жалған болса, мағынасын шын етіп өзгерту.

• Сөйлемді теріске шығару дегеніміз – берілген сөй­лемнің мағынасы шын болса, оны жалған етіп өзгерту немесе ке­­рісінше жалған болса, мағынасын шын етіп өзгерту.
• Мысалы:
• 1. А: 23 саны тақ сан – Ш
• Ā: 23 саны сақ сан емес – Ж
• 2. А: 257 саны үш таңбалы сан – Ш
• Ā:257 саны үш таңбалы емес – Ж
• 3. А: 4+3 = 8 – Ж
• Ā: 4+3≠8 – Ш

Бұл сөйлемдердің құрамында кванторлар жоқ. Егер сөй­лемдердің құрамында кванторлар болса, онда мұндай сөйлем­дерді қалайша теріске шығаруға болады?

Алдымен жалпылау кванторы бар сөйлемдерді қарасты­райық:

• А: «Барлық натурал сандар 3-ке бөлінеді» – Ж.
• Бұл сөйлемді мынадай екі жолмен теріске шығаруға болады:
• 1. Ā : Барлық натурал сандардың 3-ке бөлінетіні дұрыс емес – Ш.
• 2. Ā :Кейбір натурал сандар 3-ке бөлінбейді – Ш.
• Берілген сөйлемді «Барлық натурал сандар 3-ке бөлін­бейді», – деп теріске шығаруға болмайды. Өйткені бұл сөйлем­нің де мағынасы жалған

Сөйлемді теріске шығару дегеніміз – берілген сөй­лемнің мағынасы шын болса, оны жалған етіп өзгерту немесе ке­­рісінше жалған болса, мағынасын шын етіп өзгерту.

• Сөйлемді теріске шығару дегеніміз – берілген сөй­лемнің мағынасы шын болса, оны жалған етіп өзгерту немесе ке­­рісінше жалған болса, мағынасын шын етіп өзгерту.
• Мысалы:
• 1. А: 23 саны тақ сан – Ш
• Ā: 23 саны сақ сан емес – Ж
• 2. А: 257 саны үш таңбалы сан – Ш
• Ā:257 саны үш таңбалы емес – Ж
• 3. А: 4+3 = 8 – Ж
• Ā: 4+3≠8 – Ш

Бұл сөйлемдердің құрамында кванторлар жоқ. Егер сөй­лемдердің құрамында кванторлар болса, онда мұндай сөйлем­дерді қалайша теріске шығаруға болады?

Ереже:

• Жалпылау кванторы бар сөй­лемдерді теріске шығару үшін:
• 1. Сөйлемнің соңына «дұрыс емес» сөзін қосып жазамыз.
• 2. Жалпылау кванторын бар болу кванторымен алмасты­рып, соңғы сөздің терістемесін аламыз.

Енді бар болу кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару жол­дарын қарастырайық: А: «Кейбір тақ сандар 4-ке бөлінеді» – Ж. Бұл сөйлемді мынадай екі жолмен теріске шығаруға болады: 1. Ā: «Кейбір тақ сандардың 4-ке бөлінетіні дұрыс емес» – Ш. 2 Ā «Барлық тақ сандар 4-ке бөлінбейді» – Ш. Берілген сөйлемді «Кейбір тақ сандар 4-ке бөлінбейді», – деп теріске шығаруға болмайды, өйткені бұл сөйлем де мағы­насы жағынан жалған.

Ереже:

• Бар болу кванторы бар сөйлемдерді теріске шы­ғару үшін:
• 1. Сөйлемнің соңына дұрыс емес сөзін қосып жазамыз.
• 2. Бар болу кванторын жалпылау кванторымен алмастырып, соңғы сөздің терістемесін аламыз.

Қорытынды ереже:

Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару үшін:

• 1. Сөйлемнің соңына «дұрыс емес» сөзін қосамыз.
• 2. Кванторларды бір-бірімен алмастырып, соңғы сөздің терістемесін аламыз.

№2. Мына сөйлемдерді екі жолмен теріске шығар:

• №2. Мына сөйлемдерді екі жолмен теріске шығар:
• 1. Барлық үшбұрыштар тік бұрышты.
• 2. Барлық жұп сандар 2-ге бөлінеді.
• 3. Барлық ағаштар қылқан жапырақты.
• 4. Кейбір адамдар ұзын бойлы.
•  

№3. Төменде келтірілген сөйлемдердің қайсысы мына сөй­лемнің терістемесі болады:

• №3. Төменде келтірілген сөйлемдердің қайсысы мына сөй­лемнің терістемесі болады:
• «Барлық үшбұрыштар тең бүйірлі болады».
• 1. Барлық үшбұрыштар тең бүйірлі болмайды.
• 2. Кейбір үшбұрыштар тең бүйірлі болмайды.
• 3. Кейбір үшбұрыштар тең бүйірлі болады.
•  
• №4. Сөйлемдердегі кванторларды өзімен мағыналас сөзбен алмастырып, сөйлемдерді теріске шығар:
• 1. Кейбір төртбұрыштар параллелограмм болады.
• 2. Барлық натурал сандар 1-ден үлкен.
• 3. Натурал сандардың ішінде 6-ға бөлінетін натурал сан табылады.
• 4. Кез келген тұжырым теорема болады.