Алматы қаласы Әуезов ауданы №141 жалпы білім беретін мектеп кмм
Пропорцияның өмірдегі маңыздылығы
жүктеу/скачать 2,89 Mb.
|
пропорция (1)
| 2.2. Пропорцияның өмірдегі маңыздылығы
Мектепте жаратылыстану ғылымдары: физика, химия, биология, астрономия, география сабақтарында және гуманитарлық ғылымдар: тарих, әдебиет, ана және шет тілдері сабақтарында біз табиғатты және қоғамды үйренеміз. Музыка, сурет, сызу, гимнастика сабақтарында бізді өнер әлеміне енгізеді. Осы пәндерден басқа, біз мектеп жылдары математиканы: арифметиканы, алгебра, геометрия, тригонометрияны үйренеміз. Бұл пәндерді қандай ғылымдарға жатқызуға болады? Оларды зерттеу пәні дегеніміз не? Көптеген ғалымдар математиканы жаратылыстану ғылымдарына жатқызады, өйткені математика бізді қоршаған әлемді: табиғат, қоғам және адамдық ойлау пәндері мен құбылыстарын зерттейді. Физика, химия, биология бізді қоршаған дүниенің заттары мен құбылыстарын олардың сапасы жағынан зерттейді. Математика сол пәндерді, құбылыстарды олардың саны, кеңістігі мен уақыты жағынан зерттейді, олардың формасы жағынан айтады. Сондықтан математиканы ғалымдар біздің материалдық әлемді зерттейтін табиғи ғылым деп санайды. Математика білімнің барлық салаларына, соның ішінде гуманитарлық ғылымдарға енеді. Математикасыз қазір экономикалық, филологиялық және басқа да ғылымдарды айналып өтпеді. Сондықтан кейбір ғалымдар математиканы жаратылыстану және гуманитарлық ғылымдар арасындағы қабат деп санайды. Ұлы неміс математигі Карл Фридрих Гаусс өз уақытында математиканы "барлық ғылымдардың патшасы" және "барлық ғылымдардың патшасы және қызметшісі"деп атады. Ол барлық ғылымдарға адал қызмет ету деп аталады. Математикада қандай да бір міндеттерді шешуге мүмкіндік беретін әдістер көп. Ежелгі Грецияда математика ПРОПОРЦИЯ сияқты аппаратты қолданған. Пропорция екі немесе бірнеше жұп сандар мен шамалардың теңдігін атайды. Мысалы, машина немесе құрылыс үлгісінің өлшемдері түпнұсқа өлшемдерінен үлгінің ауқымын беретін бір көбейткішпен ерекшеленеді. Сондықтан,егер түпнұсқада 4 нүктені А,В,С және Д таңдасаңыз және А1,В1, С1 және Д1 арқылы үлгіге сәйкес нүктелерді белгілесеңіз, онда теңдік = тең болады. Қатынастардың мұндай теңдігі пропорция деп аталады. Ол түпнұсқадағы нүктелер арасындағы қашықтықтың ара қатынасы үлгіге сәйкес нүктелер арасындағы қашықтықтың ара қатынасы сияқты екенін көрсетеді. Ежелгі заманда тепе-теңдік идеясы күрделі жағдай әдісімен тапсырмаларды шешу кезінде қолданды: ізделетін шамаға мән берді, бұл ретте осы шамалардың бірінің қандай мәні болуы тиіс екенін есептеді және есеп шартымен салыстырды. Шамалардың қатынасы дұрыс жауап алу үшін таңдалған мәнді көбейтетін коэффициент берді. Жүйелі пропорцияларды Ежелгі Грецияда зерттей бастады. Ең алдымен табиғи сандарға жасалған пропорцияларды ғана қарады, сондықтан А, В, с, D сандары, Егер а D-ден С-ге дейінгі бірдей еселенген, сол үлес немесе сол бөлшек болса, пропорцияны құрайды деп есептеді. Древнегреческие математика есептер шығарды, олар біздің күндері шешеді теңдеулер көмегімен, ал орын алгебралық өзгерістердің орын бір пропорцияда басқа. Қазіргі математикада пропорциялардың әртүрлі қасиеттері қолданылады. Пропорцияның негізгі қасиеті. Егер A : b = c: d, онда A∙d = B∙c Пропорция айналымы. Егер A : b = c: d, онда B: a = d : c Орта және шеткі мүшелерді ауыстыру. Егер A : b = c : d, онда A : c = b : d (пропорцияның орташа мүшелерін ауыстыру), d : b = c : a (пропорцияның шеткі мүшелерін ауыстыру). Пропорцияның ұлғаюы және азаюы. Егер A : b = c: d, онда (a + b): b = (c + d) : d (пропорцияның ұлғаюы), (a-b): b = (c – d) : d (пропорцияның азаюы). Қосу және азайту пропорциясын құру. Егер A : b = c: d, онда (a + с) : (b + d) = a: b = c : d (пропорцияны қосу арқылы құрастыру), (a-с) : (b-d) = a : b = c : d (азайту пропорциясын құру) Математика адам өмірінің барлық салаларында қолданылады. Күнделікті өмірде біз математикалық дағдыларды, соның ішінде пропорцияны пайдаланамыз. Аспаздық Пропорция ұғымы кулинарияда қолданылады. Біз қандай да бір тағамды дайындағанда, біз аспаздық кітапта көрсетілген өнімдердің санын пайдалануға тырысамыз. Бұл тағамды бұзбау үшін жасалады. Егер тұз көп болса, тұз, ал аз болса, дәмді болмайды. Тағы бір пропорция әр түрлі қонақтар үшін бір тағамды дайындауға арналған өнімдердің санын есептеуге мүмкіндік береді. МЕДИЦИНА Медициналық тәжірибеде дәрігерлер науқасқа қанша және қашан дәрі беру керектігін қадағалайды. Дұрыс дозада дәрі – дәрмек емдік әсер береді, азда – бұл пайдасыз, ал үлкенде-зиян әкеледі. Дәрі дайындау кезінде де пропорциялар сақталады. Бұл жерде дәлдік қажет, өйткені ингредиенттер дәрі-дәрмегін құрайтын пропорциялар бұзылғанда дәрі емес, у алуы мүмкін. ТЕХНОЛОГИЯ Технология сабағында біз де пропорцияны қолданамыз. Біз кішірек немесе үлкен өлшемде қандай да бір затты тігуді қаласаңыз, біз үлгіні қажетті өлшемге дейін азайтамыз немесе көбейтеміз. Мысалы, өзіне және қуыршаққа арналған алжапқыш үлгісі. Қуыршақты алжапқыш элементтерінің өлшемдері менің алжапқыштың тиісті өлшемдерінен бір рет. ГЕОГРАФИЯ Географияда сондай – ақ пропорция-масштаб қолданылады. Масштабпен картадағы немесе жоспардағы кесіндінің тиісті кесіндінің ұзындығына қатынасы деп аталады. Масштаб шын мәнінде көрсетілген қашықтықтан қанша есе аз қашықтықты көрсетеді. Масштабтың әртүрлі түрлері бар: сандық, сызықтық және атаулы. Сандық масштабы бөлшек түрінде жазылады, оның алымында бірлік, ал бөлімінде проекцияның азаю дәрежесі жазылады. Мысалы, 1:5 000 масштабы 1 см жоспарда жергілікті жерде 5 000 см (50 м) сәйкес келетінін көрсетеді. Үлкен-бұл бөлік аз болатын ауқым. Мысалы, 1 масштабы: 1 000 1:25 000 масштабына қарағанда үлкен. Сандық ауқым бойынша барлық қашықтықтар жоспарда қанша есе азайғанын біледі. Бөлгіштегі Сан неғұрлым көп болса, соғұрлым нақты қашықтық азайған сайын, соғұрлым карта азырақ. "1 см – 10 м-де" деген жазу Масштаб деп аталады, ал жоспарда 1 см-ге сәйкес келетін жердегі қашықтық масштабтың шамасымен аталады. Масштабтың көмегімен қашықтықты анықтау өте ыңғайлы. Жоспарларда желілік ауқым да бар. Сызықтық масштаб-бұл тең бөліктерге бөлінген масштабты сызғыш түріндегі графикалық масштаб. Бұл тең бөліктерге бөлінген түзу сызық (әдетте сантиметр). Желінің әрбір бөлігінде оған тиісті жергілікті жердегі арақашықтыққа қол қойылады. Бірінші бөлу сол жақта 0 ұсақ бөліктерге бөлінеді. Желілік масштабтың көмегімен Жердің жоспарында бейнеленген объектілердің нақты өлшемдері мен олардың арасындағы қашықтықтарды біледі. Міндет. Егер картада бұл қашықтық – 3,5 см, ал М 1: 100000000 болса, Мәскеуден Солтүстік Полюске дейінгі қашықтықты табыңыз. Шешімі. Біз пропорцияны жасаймыз: х=, яғни х = 350000000см=3500км. Жауабы бар. Мәскеуден Солтүстік Полюске дейінгі жердегі қашықтық-3500км. БЕЙНЕЛЕУ ӨНЕРІ Алексей Петрович Стахов, техника ғылымдарының докторы (1972 ж.), профессор (1974 ж.), Украинаның инженерлік ғылымдар Академиясының академигі гармония туралы жазады: "Ертеден бері адам өзін әдемі заттармен қорғауға тырысады. Таза пайдаға асыру мақсатын көздеген ежелгі тұрғындардың тұрмыстық заттары - суды сақтау, аң аулау қаруы және т.б. қызмет ету, адамның сұлулыққа деген ұмтылысын көрсетеді. Өз дамуының белгілі бір кезеңінде адам сұрақ қоя бастады: қандай да бір пән неге әдемі және әдемі болып табылады? Ежелгі Грецияда Сұлулық мәнін зерттеу әдемі, ғылымның дербес тармағы - эстетикаға қалыптасты, ол антикалық философтардың космологиядан ажырамаған. Сол кезде әсемдіктің негізі үйлесім екендігі туралы түсінік пайда болды. Сұлулық пен үйлесім танымның маңызды санатына айналды, белгілі бір дәрежеде оның мақсаты да, өйткені ақырында суретші шындықты сұлулықта іздейді, ал ғалым - шындықтағы сұлулықты іздейді. Мүсіннің сұлулығы, храмның сұлулығы, суреттің сұлулығы, симфония, поэмалар. Олардың арасында ортақ не? Храмның сұлулығын Ноктюрн сұлулығымен салыстыруға болады ма? Егер түймедақ гүлінен жалаңаш адам денесінің сұлулығына дейінгі әдемі әр түрлі нысандар ұғымын біріктіретін сұлулықтың жалпы формулалары ашылса, әдемі бірыңғай критерийлер табылса, онда болады ма?. ". Сәулет өнерінің белгілі итальяндық теоретигі Леон-Баттиста Альберти, сәулет өнері туралы көптеген кітаптар жазған, гармония туралы былай деді: "Үш заттың (саны, шектеулері мен орналасуы) үйлесімі мен байланысынан көп нәрсе бар. Біз бұл үйлесім деп атаймыз, ол сөзсіз, әр түрлі әсемдік пен сұлулықтың көзі. Өйткені, тағайындалуы және мақсаты үйлесімді ретке келтіру бөлігінде, жалпы айтқанда, әр түрлі табиғаты бойынша, неким жасалған арақатынасымен, сондықтан олар бір жағынан сәйкес келуі, сұлулығын жасай отырып. Ол бүкіл өмірді қамтиды, бүкіл табиғатқа енеді. Табиғат өндіретін барлық нәрсе үйлесімділік Заңына сәйкес келеді. Табиғатта оның жасаған кемелденуіне қарағанда үлкен қамқорлық жоқ. Бұған үйлесімсіз қол жеткізу мүмкін емес, өйткені онсыз бөліктердің жоғары келісімі бұзылады". Үлкен Кеңес Энциклопедиясында "гармония" ұғымының келесі анықтамасы беріледі": "Гармония-бөліктер мен бүтін өлшемділік, объектінің әр түрлі компоненттерінің біртұтас органикалық тұтастыққа қосылуы . Гармонияда ішкі реттілік пен болмыс өлшемі сыртқы анықтау алынады". "Алтын пропорция" – математикалық ұғым және оны зерттеу-бұл ең алдымен ғылымның міндеті. Бірақ ол үйлесім мен сұлулықтың өлшемі болып табылады,ал бұл өнер мен эстетика санаты, ол математикалық тұрғыдан үйлесім мен сұлулықты зерттейді. Бейнелеу өнерінің классикасында көптеген ғасырлар бойы алтын қимасы немесе Алтын Саны деп аталатын пропорцияны құру әдісі байқалады. (бұл термин Леонардо да Винчи енгізді). Алтын қима-бұл кесінді тең емес бөліктерге пропорционалды бөлу, бұл кезде барлық кесінді үлкен бөлікке жатады, бұл кезде ең үлкен бөлік кіші бөлікке жатады; немесе басқаша айтқанда, кіші кесінді үлкен бөлікке жатады. a: b = b: c немесе с: B = b : а. Өнерде алтын қимасы үшін 1:1,62 немесе = , яғни оның үлкен мөлшеріне пропорциядағы аз шаманың ара қатынасының жақын көрінісі. Алтын сан үйлесімді дамыған адамның пропорциясында байқалады: бас ұзындығы алтын қимада белден макушкаға дейінгі қашықтықты бөледі. Сонымен қатар, біздің денеміздің бірнеше негізгі алтын пропорциясы бар: саусақтардың ұшынан білезікке дейінгі және білезіктен шынтаққа дейінгі қашықтық 1:1 тең. 618 иық деңгейінен бастың макушасына және бас өлшеміне дейінгі қашықтық 1:1. 618 кіндік нүктесінен бастың макушасына дейінгі және иық деңгейінен бастың макушасына дейінгі қашықтық 1:1 тең. 618 кіндік нүктесінің тізеге дейінгі және тізеден сатыға дейінгі арақашықтығы 1:1 тең. 618 иек ұшынан жоғарғы еріннің ұшына дейінгі және жоғарғы еріннің ұшынан ноздрейге дейінгі қашықтық 1: 1 тең. 618 иек ұшынан қастың жоғарғы сызығына дейінгі және қастың жоғарғы сызығынан макушкаға дейінгі қашықтық 1:1 тең. 618 иек ұшынан қастың жоғарғы сызығына дейінгі және қастың жоғарғы сызығынан макушкаға дейінгі қашықтық 1:1 тең. Бейнелеу өнерінің туындыларында суретшілер мен мүсіншілер саналы немесе саналы түрде, өзінің жаттыққан көзіне сеніп, өлшемдердің алтын пропорцияда арақатынасын жиі қолданады. Бұл құбылыс табиғаттың басқа құрылымдарында да байқалады: моллюск спиральдарында, гүлдердің венчиктерінде және басқа да көптеген таныс заттарда, мысалы, жапырақтардың қашудағы орналасуы да алтын санға бағынады! Ежелгі заманнан бастап адамдар математикалық аппаратты күнделікті өмірде қолданады. Олардың бірі пропорция. Ол тамақ дайындаудан бастап, мүсін, кескіндеме, сәулет сияқты өнер туындыларымен, сондай-ақ тірі табиғатпен аяқталады. жүктеу/скачать 2,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|