Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастыру
Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастыру. Екі еселі интегралда координатасынан, формуласының көмегімен, координатасына көшу
формуласымен жүзеге асады, мұндағы
Екі еселі интегралда тік бұрышты координаттарынан,
формулаларының көмегімен, полярлық координаталарына көшу
формуласымен жүзеге асады. Мұндағы .
Жазық фигуралардың ауданы. формуласымен анықталады.
4-мысал. және сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табу керек.
Шешуі. Берілген сызықтардың қиылысу нүктелерін табамыз
Олар және нүктелері.
|
|
Денелердің көлемі. Жоғарыдан бетімен, төменнен жазықтығымен, бүйір жағынан облысының шекарасы арқылы өтетін OZ өсіне параллель болатын цилиндр бетімен шектелген дененің көлемі
Беттің ауданы. Егер бет теңдеуімен берілсе, онда оның ауданы
мұндағы облысы берілген беттің Оху жазықтығындағы проекциясы.
Екі еселі интегралдың механикада қолдануы. жазықтығында аумағы облысы, ал тығыздығы болатын пластинаның массасы:
Ох және Оу өстеріне қарағандағы статикалық моменттері
Ауырлық центрінің координаттары
Ох, Оу өстеріне және координата бас нүктесіне қарағандағы инерция моменттері
Ескерту: Біртекті пластина үшін , сондықтан деп алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
