21.
Жауабы:
22.
Жауабы:
23.
Жауабы:
24.
Жауабы:
Берілген функцияларды экстремумге зерттеу керек.
25. Жауабы:
26. Жауабы:
3-дәріс.
Қисық сызықты интеграл
Екі еселі интегралдың анықтамасы және қасиеттері.
жазықтығының жабық D облысында анықталған функциясының екі еселі интегралы деп интегралдық қосындының шегін айтады және былай белгіленеді
Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері:
1.
2. мұндағы С – тұрақты сан.
3. Егер D облысын D1 және D2 облыстарына бөлсек, онда
4. Егер D облысында болса, онда
5. Екі еселі интегралды бағалау. Егер болса, онда
мұндағы S – D облысының ауданы, ал m мен М сәйкесінше функциясының осы облыстағы ең кіші және ең үлкен мәндері.
Екі еселі интегралды есептеу. Интегралдау облысы берілу пішіні (тұрпаты) бойынша екі түрге бөлінеді:
а) D облысы мен түзулерімен және үзіліссіз қисық сызықтармен шектелсін, әрі Оу өсіне параллель жүргізілген түзулер осы қисықтардың әрқайсысын тек бір нүктеде қисын (1 Сурет).
мұнда алдымен ішкі интегралы есептелінеді, бұл жағдайда х айнымалысы тұрақты деп саналады.
1 Сурет 2 Сурет
б) D облысы мен түзулерімен пен жатқанда үзіліссіз қисық сызықтарымен шектелсін, әрі Ох өсіне параллель жүргізілген түзулер осы қисықтардың әрқайсысын тек бір нүктеде қисын (2 Сурет).
мұнда алдымен ішкі интегралы есептелінеді, бұл жағдайда у айнымалысы тұрақты деп саналады. Берілген формулалардың оң жақтары екі еселі интегралдар деп аталады.
1-мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы D облысы квадрат:
Шешуі.
2-мысал. интегралын есептеу керек.
Шешуі.
3-мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы D облысы параболаларымен шектелген.
Шешуі. D облысын сызайық. және параболаларының қиылысу нүктелері және болады.
болғандықтан
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |
