1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Риман бойынша интегралдық қосынды
|
1. Еселі және қисық сызықты интегралдар 1.1. Еселі интегралдар Біз бұрын кесіндісінде берілген функциясының анықталған интегралын қарастырғанбыз және оны геометрияның, физиканың, механиканың кейбір есептерін шешуге қолданғанбыз. Бірақ бұл интеграл формасы кез келген беттің ауданын, дене көлемін, пластиналардың механикалық параметрлерін табуға жарамсыз. Міне, осындай есептерді шешу жазықтықтағы қандай да бір аймақта анықталған екі айнымалды функцияны интегралдау аппаратын құруға алып келеді. тік бұрышты координаттар жүйесі анықталғын үш өлшемді кеңістікте үзіліссіз бет: берілсін. Мұндағы - ауданын (екі өлшемді өлшемін) анықтауғаболатын шенелген жиын. : дөңгелек, тік төртбұрыш, эллипс және т.с.с. функциясы оң мәнді деп санап, жоғарыдан бетімен, төменнен жазықтығымен және бүйір жақтарынан (жазық) жиының шекарасы арқылы өтетін тік цилиндрлік бетпен шенелген дененің көлемін табу есебін қарастырамыз. Бұл есепті шешу үшін келесі амалдарды жасаймыз. жиынын, шекаралары ортақ саны арқылы (1) бөліктеріне бөлеміз. Бұл бөліктердің аудандарын сәйкес арқылы белгілейміз ((1) бөліктер екі өлшемді өлшемі бар болатындай етіп бөлінуі керек). Анықтама. A жиынының диаметрі деп, шамасын, яғни жиынының дәл жоғары шекарасын айтады. Әрбір бөлігінен кез келген ), нүктесін алып, (2) қосындысын құраймыз (Риман бойынша интегралдық қосынды). Бұл қосындыны ізделініп отырған көлемінің жуық мәні деп санауға болады. Мұнда бөліктерінің диаметрлері неғұрлым кіші болса, жуық теңдік соғұрлым дәлірек болады. Сондықтан дененің көлемі деп , (1) – бөліктердің ең үлкен диаметрін нөлге ұмтылдыра отырып, (2) қосындыдан алынған шекті айтуға болады (3) Дене көлемін табу туралы есептен назарымызды аударып, (3) өрнекке жиынында анықталған функциясына жүргізілетін амал деп қарауға болады. Бұл амал функциясын жиынында Риман бойынша екі еселі интегралдау амалы деп аталады, ал оның нәтижесін функциясының жиынында анықталған екі еселі (Риман) интегралы дейді де, жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|