1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
| 2-анықтама. сызықтарымен шенелген аймағы (4-сурет) бойынша функциясының қайталама интегралы деп,
(2) түріндегі анықталған интегралды айтады қайталама интегралдарды есептеу үшін алдымен функциясын -ті тұрақты деп санап, х айнымалысы бойынша -тен дейін интегралдайды. Содан соң нәтижесін у бойынша [c,d] кесіндісінде интегралдайды. 2-анықтамада көрсетілген аймағы (4-сурет) х өсінің бағыты бойынша дұрыс аймақ деп аталады. Мұнда аймағының ОХ-ке паралелль сәулелермен у өсіне проекциясы – [c, d] кесіндісі. Сонымен бірге аймағы бір мезгілде у өсі бойынша да, х өсі бойынша да дұрыс аймақ болуы мүмкін (5-сурет). Мұндай жағдайда аймағын қысқыша дұрыс аймақ деп атайтын боламыз. 4-сурет 5-сурет Теорема. Егер функциясы дұрыс аймағында үзіліссіз болса, онда осы функцияның аймағы бойынша екі еселі интегралы бар және (3) немесе (4) теңдіктері орындалады. (3) және (4) теідіктерден келесі теңдік шығады. (5) теңдіктің сол жағынан оң жағына немесе оң жағынан сол жаңына өтуді қайталама интегралдарда интегралдау ретін өзгерту деп атайды. 6-сурет Ескерту. Егер аймағын шектеп тұратын қисық әртүрлі аналитикалық өрнектермен берілсе, мысалы аймағы төменнен екі құрақты-тегіс қисықпен шенелсе: (6-сурет) онда (3) теңдіктің оң жағы екі қайталама интегралдардың қосындысы түрінде жазылады: (3') Бұл теңдік аймағын түзуі арқылы екі: және бөлікке бөліп (), содан соң интеграл қасиетін пайдаланып дәлелденеді. Мұнда аймағы қисықтарымен, ал аймағы қисықтарымен шенелген. жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|