1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
Екі өлшемді өлшемі нөлге тең жиындар болады
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- « жиынында бөліктеуін жүргізу»
| Екі өлшемді өлшемі нөлге тең жиындар болады: нүкте, кесінді , тегіс немесе құрақты-тегіс қисық.
Үш өлшемді жағдайда шекаралары тегіс, немесе құрақты-тегіс бет болатын аймақтар қарастырылады: шар, эллипсоид, куб т.с.с. Анықтама. Егер беттің әрбір нүктесіне осы нүктемен бірге үзіліссіз өзгеріп отыратын жанама жазықтық жүргізуге болатын болса, онда ол тегіс бет деп аталады. Егер бетті саны ақырлы тегіс беттреге бөліктеуге болса, онда ол құрақты-тегіс бет (сыптығыр бет) деп аталады. Бөліктеу сызықтары бойында беттің жанама жазықтықтары болмауы да мүмкін. Құрақты-тегіс шекаралары бар шенелген үш өлшемді аймақтары үшін олардың көлемін (үш өлшемді өлшемін) анықтауға болады. Басқаша айтқанда, келесі қасиеттерге ие болатын оң санын анықтауға болады: Егер - қабырғалары параллелепипед болса, онда Егер аймақтарының өлшемдері болса, онда Егер аймағы құрақты-тегіс беттер арқылы және ) бөлңктеріне бөлінсе, онда Үш өлшемді өлшемі нөлге тең жиындар болады: нүкте, кесінді, тік төртбұрыш, тегіс немесе құрақты-тегіс бет. Осы сияқты құрақты-тегіс шекаралары бар өлшемді аймақтары қарастырылады. Олардың өлшемді өлшемін ( жоғарыдағы 1), 2), 3) қасиеттер орындайтындай етіп анықтайды. Енді еселі Риман интегралын анықтайық. өлшемді кеңістігінде құрақты-тегіс шекарасы Г болатын шенелген аймағы Г берілсін және аймағында (немесе ) анықталған фукциясы берілсін. аймағын құрақты-тегіс шекаралары бойынша қиылысатын , j=1,2,… , N, бөліктеріне бөліктейміз. Мұны қысқаша « жиынында бөліктеуін жүргізу» деп атайтын боламыз; Әрбір j=1, 2, …, N бөліктен кез-келген , нүктесін алып, бөліктеуіне сәйкес функциясының Риман бойынша интегралдық қосынды деп аталатын (*) қосындысын құраймыз. , j= 1,2, …, N , бөлік жиындарының ең үлкен диаметрін нөлге ұмтылдырып, интегралдық қосындыдан шекке өтеміз: (5) шек (егер ол нүктелерін таңдауға және аймағын бөліктеу тәсіліне тәуелсіз бар болса) функциясының (немесе ) жиынындағы -еселі интегралы деп аталады. жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|