1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Жалпы жағдай.
| 1.4. Айнымалдарды ауыстыру
Ең қарапайым жағдай. (1) интегралында және айнымалдарын өтейік. Келесі сызықтық айнымалдар ауыстыруы (2) (1) интеграл түрін қалай өзгертетінін көрсетейік. аймағының Г шекарасы құрақты-тегіс деп есептейміз (8-сурет). (2) ауыстыруға кері түрлендіру аймағын жазықтығындағы құрақты-тегіс Г' шекарасы бар белгілі бір ' аймағын бейнелейді (9-сурет). Сонда аймағында функциясы да анықталады. Енді жазықтығын қабырғасы h тең квадрат торларға бөлейік, яғни аймағында бөліктеуін жүргізейік. Сонда әрбір квадрат төменгі сол жақ төбесінен шығатын (h,0)=hi+0j=hi, (0,h)=0i+hj=hj векторларымен анықталады: бірінші вектор квадратының табанымен, ал екінші вектор квадратының вертикал қабырғасымен беттеседі. Осы екі векторға (2) теңдіктер бойынша түрлендіру жасасақ, онда hi=(h,0) векторы , яғни векторына, ал векторы , яғни векторына бейнеленеді. Демек, (2) түрлендірулер қабырғалары болатын қабырғалары болатын параллелограмына бейнеленеді. Сөйтіп аймағында бөліктеуі анықталады. 8-сурет 9-сурет және векторларымен анықталған параллелограмның ауданы тең болғандықтан келесі теңдікті аламыз. (4) Бұл теңдіктен ұмтылдырып шекке өтсек, (5) Жоғарыдағы пайымдауларда функциясы тұйықтамада үзіліссіз деп есептесек, F функциясы '–да үзіліссіз болады. Алайда функциясы аймағында шенелген және аймағының кейбір нүктелерінен немесе құрақты-тегіс сызықтарынан басқа нүктелерінде үзіліссіз болса да, нәтиже дұрыс болады. Жалпы жағдай. Алдымен екі өлшемді жағдайды қарастырайық. Құрақты-тегіс шекарасы бар, қандай да бір шенелген аймақтың ' тұйықтамасында үзіліссіз туындылары бар келесі екі функция берілсін: (6) (6) түрлендіру аймағын шекарасы құрақты-тегіс болатын белгілі бір аймағына өзара бір мәнді бейнелейді деп есептейміз. аймағында үзіліссіз функциясын қарастырамыз. Егер осы шарттар орындалса, онда (5) айнымалдарды ауыстыру формуласы еселі интегралдар үшін сақталады, бірақ D анықтауышы Якоби анықтауышымен: алмастырылады. (7) жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|