1.8.1. Қисық бойымен алынған вектор интегралы және оның қасиеттері.
тік бұрышты координаттар жүйесі анықталған кеңістігінде бағытталған үзіліссіз құрақты-тегіс Г қисығы берілсін. Г қисығының бастапқы нүктесі , ал соңғы нүктесі болсын. Егер Г тұйық болса, онда мен нүктелері беттеседі.
Г қисығының теңдеуі: болсын. Онда Г қисығының әрбір ішкі А нүктесінде жүргізілген жанама арқылы осы жанамада жатқан –нің өсу жағына қарай бағытталған бірлік векторы бірмәнді анықталады.
Г қисығында үзіліссіз векторы берілсін (14-сурет).
a векторын күш деп алып, осы күштің әсерінен нүктенің Г қисығы бойымен –ден –ге орын ауыстырғандағы жұмысты табайық.
Параметрдің мәніне Г қисығының нүктесі, ал мәніне нүктесі сәйкес келсін. Онда векторы қисығына жүргізілген жанаманың бойымен –нің өсу жағына қарай бағытталған
векторына жуық түрде тең болады: (15-сурет)
а күшінің параметр мәнінен мәніне дейін өзгергендегі элементар жұмысы жоғарғы ретті ақырсыз аз шамаға дейінгі дәлдікпен а мен векторларының скаляр көбейтіндісіне тең:
14-сурет 15-сурет
Ал бағытталған Г жолы бойынша толық жұмысты табу үшін, осы өрнекті бойынша кесіндісінде интегралдауға керек:
(2)
Бұл теңдіктің сол жағы а векторының бағытталған Г жолы бойынша алынған қисық сызықты интегралы немесе қысқаша а векторының Г қисығы бойынша алынған интегралы деп аталады.
(2) қисық сызықты интегралды келесі түрде де жазады:
(3)
(3) теңдіктің сол жақ бөлігі де, оң жақ бөлігі де кейде екінші текті қисықсызықты интеграл деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
