1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
Еселі интегралдардың механикада қолданылуы
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 – теорема.
| 1.6. Еселі интегралдардың механикада қолданылуы
Тік бұрышты координаттар жүйесі анықталған кеңістікте массасы –ге тең материалдық нүкте берілсін. Бұл нүктенің жазықтығына салыстырғандағы статикалық момент деп, көбейтіндісін айтады. Массалары тең нүктелер жүйесінің жазықтығына салыстырғандағы статикалық момент келесі теңдікпен анықталады: . 12-сурет Егер масса қандай да бір G жиыны бойынша үлестірілсе, онда G денесінің жазықтығына салыстырғандағы статикалық моменті интегралы мен анықталады, мұндағы –массаның үлестіру тығыздығы. G денесінің ауырлық центрінің координаттары формулалары арқылы анықталады. Дербес жағдайда, егер және жазықтығындағы жоғарыдан қисығымен; төменнен өсімен шенелген массасының үлестіру тығыздығы қисық сызықты трапеция болса, (12-сурет), онда Бұдан келесі теңдікті аламыз: (1) (1) теңдіктің оң жағында G қисық сызықты трпаецияның өсін айналуынан пайда болған дененің көлемі тұр. Сонымен келесі Гюльдин теоремасын алдық: 1 – теорема. Айналу денесінің көлемі G қисық сызықты трапецияның ауданы осы трапецияның ауырлық центрінің өсін айналуынан шыққан шеңбер ұзындығына көбейткенге тең. Егер , теңдеуімен берілген біртекті қисық болса, онда = мұндағы қисықтың [a,b] аралығындағы ұзындығы, -доға ұзындығының элементі. Ал тең болғандықтан, немесе (2) (2) теңдіктің оң жағында қисығының өсін айналуынан шыққан беттің ауданы тұр. Олай болса (2) теңдік Гюльдиннің келесі теоремасын береді. 2 – теорема. Айналу бетінің ауданы қисығының доға ұзындығын осы қисықтың ауырлық центрінің өсін айналуынан шыққан шеңбер ұзындығына көбейткенге тең. Гюльдин теоремалары бойынша екі белгілі шама арқылы үшіншісін табуға болады. жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|