Бірінші текті қисық сызықты интегралдың негізгі қасиеттері.
1°. Интегралдау қисығының бағытын өзгеткеннен интеграл шамасы өзгермейді:
(4)
(2) мен анықталған Г қисығына қарама-қарсы бағытталған қисығын
теңдеуімен беруге болады. Онда ауыстыруын жасап, анықталған интеграл қасиетіне сүйеніп, есептейміз:
2°. Егер болса, онда бірінші ретті қисықт сызықты интеграл интегралдау қисығының ұзындығына тең болады: .
1.8. Вектордың қисық бойынша интегралы (екінші текті қисық сызықты интеграл)
Вектор өрісі. кеңістігінде тікбұрышты координаттар жүйесі берілсін. кеңістігіндегі аймағының әрбір нүктесінен осы нүктеге тәуелді a векторы жүргізілсін. Онда оны келесі түрде жазады:
a (1) немесе қысқаша
(1')
Мұнда арқылы тәуелсіз айнымалдарының аймағында анықталған функциялары белгіленген.
теңдік аймағында вектор өрісін анықтайды. Егер функциялары аймағында үзіліссіз болса, онда а векторы да аймағында үзіліссіз вектор-функция болады.
Егер функцияларының дербес туындылары үзіліссіз болса, онда а векторы да осы қасиетке ие болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
