1.13.3 Грин формуласы және оның салдары.
Теорема. аймағының шекарасы кез келген тұйық құрақты-тегіс өзімен-өзі қиылыспайтын оң бағытталған контуры болсын. Егер функциялары тұйықтамада үзіліссіз болса, онда Грин формуласы деп аталатын келесі теңдік орындалады:
(Г.Ф.)
Назарыңызға! Грин формуласы – Стокс формуласының дербес жағдайы.
Енді қарастырған 3-теореманы екі өлшемді жағдай үшін қайта тұжырымдап, дәлелдеуін келтірейік.
3’- теорема. Егер:
жазық аймағы бір байланысты;
векторы аймағында үзіліссіз дифференциалданытын вектор;
векторының роторы нөлге тең:
=0
болса, а векторының аймағында потенциалы бар.
1.13.4. Гамильтон операторына қатысты кейбір формулалар.
Бұл формулалар векторлық анализде жиі пайдаланылады. Мына теңдіктерді пайдаланамыз.
, өйткені мен векторларының айырмашылығы тек скаляр көбейткіш қана, яғни бұл екі вектор – коллинеар. Бұл теңдікті біз 2-теоремада дәлелдегенбіз.
өйткені мен векторлары өзара ортогональ
Шынында да,
, яғни операторы екі функция көбейтіндісін фифференциалдау операторы тәріздес әсер етеді.
немесе
немесе
мұндағы Лаплас операторы деп аталады. Келесі теңдіктердің орындалатынын көру қиын емес:
Достарыңызбен бөлісу: |
