Біз алдымызда қарастыратын , , аймақтарының шекараларын құрақты-тегіс беттер деп есептейміз. Алдымызда арқылы векторын, арқылы көбейтіндісін белгілейміз.
1°. Интеграл астындағы функция бірге тең болса, интеграл, интегралдау аймағының өлшеміне тең:
. (1)
(*) интегралдық қосындыда деп алып, (5) теңдікті пайдаланамыз
Назар аударыңыз. (1) формула бойынша екі өлшемді жағдайда аймағының ауданы, үш өлшемді жағдайда аймағының көлемі, ал өлшемді жағдайда аймағының өлшемді өлшемі есептеледі.
Төмендегі қасиеттердефункциялары үшін қарастырылатын интегралдар бар деп ұйғарылады және 2° - 4° қасиеттер де 1° қасиет сияқты, шек анықтамасына сүйеніп дәлелденеді. 2°.Кез-келген А және B тұрақтылары үшін
(2)
3°.Егер аймағы құрақты-тегіс шекаралар арқылы өлшемі бар: , (= + , бөліктеріне бөлшектенсе, онда
(3)
