Ақмола облысы Зеренді ауданы «Ақкөл орта мектебі» кмм

Теорияның негізі : Егер n-торда m- қоян болса және m>n,онда 1 торда 2 қоян болуы мүмкін.

Мысал : Сыныпта 37 оқушы бар. Кем дегенде 4 оқушының туған күні 1 айда болуын дәлелде.

n-12 ай , m-37 оқушы ,-37 оқушы , 37>12

3712*3+1

Инвариантар: санның жұп,тақ белгісі немесе бөлудің қалдықтарына байланысты есептер.

Мысал : 101 ат 15 атқораға орналастырғанда бір қора тақ саны ат болатынын дәлелде.

Дәлелдеуді кері жору мен дәлелдейік. 101 саның қосылғыштары жұп сандар болсын . Ал біз білеміз жұп сандардың қосындысы жұп сан . Сондықтан бір қосылғыш тақ сан болады.

Теңдеулердің бүтін шешімін табу:

Мысал:

7x+16y=2

7=2*3+1; 1=7-2*3

1=7-(16-7*2)*3

1=7-16*3+7*6

1=7*7-16*3 |*2

2=2*7*7-2*16*3

2=7*14+16(-6); x₀=14 ;y₀=-6

X=14-16*k,

Y= -6+7*k, kZ

Арифметикалық есептер:

13+13² +13³ +13⁴+...+13²⁰¹² +13²⁰¹³ +13²⁰¹⁴ осы санды өрнек 7-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер.

13(1+13) +13³(1+13)+…+13²⁰¹³(1+13)= (1+13)(13+13³+…+13²⁰¹³)=14(13+13³+…+13²⁰¹³)

14:7=2

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3 ( 1мен 4 және 2 мен 3 көбейткіштерді бір-біріне көбейтеміз)

(x²+5x+4)(x²+5x+6)=3

t= x²+5x

(t+4)(t+6)-3=0

t+10t+21=0

t=-3; t=-7

x²+5x=-3

x²+5x+3=0

x²+5x+7 =0- шешімі жоқ

Жауабы:

Мәтінді есептер:

Мысал: Аулада үректер мен иттер жүр. Егер үйректер мен иттердің аяқтарының саны 44 , ал бастары 17-ге тең екені белгілі болса, онда неше үйрек ,неше ит бар?

Теңдеулер жүйесін құру арқылы шешу тәсілін қолданамыз.

Геометриялық есептер:

ACEВD жұлдыздың А,В ,Е,С төбелеріндегі бұрыштары тең , АС ,ВЕ кесінділері тең болса , АД мен ВД тең екенін дәлелде.

К

Е Д

Сондықтан бұрыштар AKC=BME және AK=BM

Онда бұрыштар MKD=KMD өзара тең

KMD теңбүйірлі үшбұрыш.

KD=MD

AK+KD=BM+MD

Асханада І тағам – борщ ,рассольник, ІІ – гуляш,котлет,палау

ІІІ – шай мен сусын . Неше тәсілмен ас мәзірін дайындауға болады?

Б-Г-С ,Б-Г-Ш

Б-К-Ш, Б-К-С

Р-П-С, Р-П-Ш

Р-Г-С ,Р-Г-Ш

Р-К-Ш, Р-К-С

Р-П-С, Р-П-Ш, 12 тәсіл

Комбинаторика есептері:(орналастыру, алмастыру,теру)

Би үйірмесіне 6 ұл бала және 6 қыз бала қатысады. Оларды қанша әдіспен ұл-қыз жұптарына бөлуге болады?

Бірінші ұл 6 кез келген қызбен билейді, екінші ұл қалған 5 қызбен т.с.с.

Сондықтан (алмастыру)Р₆=6!=1*2*3*4*5*6=720

Мектеп көлемінде қарапайым теңсіздіктер дәлелденеді, сол теңсіздіктер арқылы күрделі теңсіздіктерде дәлелденеді.

№1 а² + b² ≥ 2ab.

Дәлелдеуі:

a²+ b² - 2аb = (а – b)² ≥ 0.

№2

кез келген a және b үшін.

Бұл әдісті неміс математигі Р.Штурм ұсынған. Бұл әдістің көмегімен бірнеше теңсіздікті дәлелдейік:

№3 Егер қосындысы 1-ге тең болса, онда дәлелдеу керек

Дәлелдеуі:

Осы амалды бірнеше рет қайталап, шыққан тізбектің кез келген мүшесі -ге тең, ал олардың квадраттарының қосындысы берілген сандардың квадраттарының қосындысынан кіші болады.