Анықталған интегралдың қасиеттері

Анықталған интегралдың қасиеттері

1. F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды.



Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі,  ал b – жоғарғы шегі.
Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi.

Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк.

1⁰. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады:

                        ,

мұнда k=const .

2⁰. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең:

      .

Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады.

3⁰. Егер [a;b] аралығын [a;c]  және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда

                                

4⁰. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi:

                            

5⁰. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең

6⁰. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн   болса, онда

7⁰. Егер [a;b]  аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн  болса, онда

                               .

8⁰. Егер [a;b]  аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда

Анықталған интегралдар есептеу үшін Ньютон Лейбниц формуласын қолданамыз.

Мысалы:

1)

2)

3)

IV.	Есептер шығару.