Анықтауыштар. Олардың қасиеттері
жүктеу/скачать 480,94 Kb.
|
Анықтауыштар. Олардың қасиеттері
|
Анықтауыштар. Олардың қасиеттері 1.2.1. Анықтауыштар. Анықтауыштар жөніндегі ұғым, тек шаршы (квадрат) матрицалар үшін ғана енгізіледі. Айталық, екінші ретті шаршы матрицасы берілсін. Берілген A матрицасының элементтері арқылы анықталған, диагональдар сүлбесі бойынша құрылған, a 11 a 22 -a 12 a 21 санын, екінші ретті анықтауыш (детерминант) деп атаймыз да, Дәл осы сияқты, үшінші ретті шаршы матрица берілсе, онда оған сәйкес алынған, (1.12) саны, үшінші ретті анықтауыш (детерминант) деп аталады. Бұл (1.12) теңдіктен, үшінші ретті анықтауышты есептеу үшін, жиі қолданылатын екі тәсілді атап өтейік. 1 o . Үшбұрыштар тәсілі (үшбұрыштар сүлбесі). Келтірілген сүлбе бойынша, оң таңбамен алынған бас диагональ бойындағы элементтердің және табандары бас диагональға параллель, тең бүйірлі үшбұрыштардың төбелерінде орналасқан элементтердің көбейтінділері мен теріс таңбамен алынған, қосалқы диагональ бойындағы элементтердің және табандары осы диагональға параллель болатын тең бүйірлі үшбұрыштардың төбелерінде орналасқан элементтердің көбейтінділерінің қосындысына тең: Бұдан сәйкес элементтердің көбейтінділерін құрап қосу арқылы (1.12) формуланы аламыз. 2 o . Саррюс сүлбесі. Саррюс сүлбесі бойынша, берілген үшінші ретті анықтауыштың алғашқы екі бағанын косымша баған етіп бастапқы анықтауышқа тіркеп жазамыз. Енді: бас диагональ мен оған параллель болатын екі түзу бойында орналасқан элементтердің көбейтіндісін "+" − оң таңбамен, ал қосалқы диагональ мен оған параллель түзулер бойында орналасқан элементтердің көбейтінділерін "−" − теріс таңбамен алып, нәтижелерін қосамыз. Ескерту. Жоғарыдағы (1.12) формуладан, үшінші ретті анықтауыштың 3!=6 − үш-үштен алынған элементар көбейтінділерден, ал оның әрбір мүшесі (қосылғышы) − әр жол мен әр бағаннан бір-бірден алынған элементтердің көбейтінділерінен тұратынын көреміз. М.4*. − анықтауыштарды есептейік. Шешуі. Бірінші анықтауышты есептеу үшін, (1.11) − диагональдар сүлбесін пайдаланып, бас диагональ бойында орналасқан элементтердің көбейтінділеріне, қарама-қарсы таңбамен алынған қосалқы диагональ бойында орналасқан элементтердің көбейтіндісін қоссақ болғаны. Екіншісін − үшбұрыштар немесе Саррюс сүлбелерін қолданып алынған (1.12) формула бойынша есептейміз: жүктеу/скачать 480,94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|