Анықтауыштар. Олардың қасиеттері



бет3/3
Дата07.02.2022
өлшемі480,94 Kb.
#92638
1   2   3
Байланысты:
Анықтауыштар. Олардың қасиеттері

М.5*.   анықтауышын 3-баған элементтері бойынша жіктеп, Лаплас формуласы бойынша есептейік.
Шешуі. Жоғарыдағы (1.16) формуланы қолданыу арқылы



Анықтауыштың кез келген жолының (бағанының) элементтері мен басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтерінің алгебралық толықтауыш-тарына көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең,

(1.17)

Ескертулер. 1 Егер n-ретті шаршы матрица  болса, онда оған  анықтауышы сәйкес келеді және ол n-ретті анықтауыш деп аталады.
Осы n ретті анықтауышты есептеу үшін,

(1.18)

Лаплас формуласын пайдалану арқылы, біртіндеп оның ретін бірге төмендете отырып, өзімізге белгілі болған үшінші немесе екінші ретті анықтауыштарға келтіріп, оның мәнін аламыз.


Енді n-ретті анықтауышты есептеудің басқа жолын көрсетейік. Ол үшін инверсия (ретсіз) деген ұғым енгізейік. Инверсия деп, (i ,i ,i ,···,i ,) сандарының орналасуындағы, үлкен санның кіші санға қарағандағы сол жағына, нешеуінің орналасу санын айтамыз. Мысал үшін, {3,5,2,4} сандар жиынтығын қарастырайық. Бұл орналасуда, санының сол жағына және − екі сан, ал санының сол жағына жалғыз ғана саны орналасқан. Демек, инверсия саны 3-ке тең. Егер орналасу кезінде инверсия саны жұп болса, онда жұп орналасу, ал инверсия саны тақ болса, тақ орналасу деп аталады.
Сонымен, n-ретті A матрицасының анықтауышы деп, әр жол мен әр бағаннан тек бір-бір элементтен және мүмкін болған барлық элементтердің сәйкес таңбалармен алынған көбейтінділерінің алгебралық қосындысын айтамыз. Демек, әрбір қосылғыштың таңбасы орналасу кезіндегі көбейтінділерді құрайтын a ij элементтерінің төменгі индекстерінің арасындағы инверсия санына байланысты, яғни инверсия саны жұп болса − "+", тақ болса − "−" таңбасы алынады.
Ендеше анықтама бойынша:

(1.19)

Мұндағы s – бірінші i ,i ,···,i , индекстер орналасуындағы инверсия саны; t – екінші j ,j ,···,j индекстер орналасуындағы инверсия саны. Ал қосынды i ,i ,···,i және j ,j ,···,j индекстерінің 1,2,···,n – n санынан тұратын мүмкін болатын орналасулар үшін толық қамтылады.


Жоғарыдағы n-ретті анықтауыштар үшін, келтірілген 3-ретті анықтауыштың барлық қасиеттерін атап өтуге болады. Сондықтан да, оларды қайталап жатудың қажеті жоқ.
М.6*. Үш бұрышты  матрицасына сәйкес
|A| анықтауышын есептейік.
Шешуі. Ол үшін (1.19) Лаплас формуласын қолданамыз



Бұл көбейтінділерде бірінші және екінші индекстер орналасуындағы инверсия саны нөлге тең болғандықтан "+" таңбасын аламыз. Ал анықтауыш мәнінің таңбасы бас диагональ бойындағы элементтер таңбаларының көбейтінділеріне байланысты болады.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет