Мысалы: 12 және 8 сандарын алып, олардың бөлгіштерін жазайық:
12={1,2,3,4,6,12}
8={1,2,4,8}
12 және 8 сандарының ортақ бөлгіштері бар. Олар: 1,2,4 сандары. Бұл сандардың арасындағы ең үлкені – 4 саны. Оны 12 және 8 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші деп атайды. Осы ұғымдарға анықтама берейік.
Анықтама:Натурал а және b сандарының ортақ бөлгіші деп осы сандардың әрқайсысына тиісті бөлгіштерді атайды.
Анықтама: Натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп ортақ бөлгіштердің ішіндегі ең үлкенін айтады.
а және b сандарының ЕҮОБ-ін Б(а; b) түрінде белгілейді. Сонда Б(12,8)=4.
ЕҮОБ-нің кейбір қасиеттерін көрсетейік. Бұл қасиеттер дәлелдеусіз қабылданады.
1º. Кез келген натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші әрқашан бар және ол жалғыз.
2º. натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші сол сандардың кішісінен артық болмайды, яғни, егер а< b болса, онда Б(а; b)≤ а. 3º. а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші сол сандардың ортақ бөлгіштерінің кез келгеніне бөлінеді.
Мысалы, 12 және 8 сандарының ортақ бөлгіштері 1,2,3, ал 4 саны ең үлкен ортақ бөлгіш. Көріп отырғанамыздай 4 саны 1-ге де, 2-ге де және 4-ке де бөлінеді.
Тағы да 12 және 8 сандарын алайық және осы сандардың әрқайсысына еселік сандардың бірнешеуін жазайық.
Сонда 12={12,24,36,48,60,72,84,...}
8={8,16,24,32,40,48,56,72,..}.
12 және 8 сандарының ортақ еселіктері бар. Олар: 24,48,72,... Олар арасында ең кішісі -24 саны. Оны 12 және 8 сандарының ең кіші ортақ еселігі деп атайды.
