Ақпараттар және кодтау теориясы

12.4 сурет – n ұзындықтағы кері байланысы бар ығысу регистріндегі көпмүшенің

Ол үшін K – 1 дәрежесінің ақпараттық көпмүшесін қарастырамыз

және оның r = n-k-ке ығысу.

12.4-суреттен мұндай ығысу N биттік ығысу регистрінің толып кетуіне әкелмейтінін көруге болады (сондықтан оны (12.25) түрінде жазуға болады) және K оң жақ шеткі екілік регистрді ақпараттық сөзбен толтыруға сәйкес келеді. Енді бос r сол жақ екілік биттерді n биттік регистрдегі вектор кодқа тиесілі болатындай етіп толтырыңыз. Ол үшін көпмүшені келесі түрде ұсынамыз

где b(Х) - остаток от деления на g(Х). Из (12.26) следует

(12.27) өрнектен жүйелік циклдік (n, k)-кодты кодтау алгоритмі шығады:

1. K-1 дәрежесінің u(Х) ақпараттық көпмүшесі Хr ға көбейтіледі, мұндағы r = п-k;

2. -тің g(Х);бөлінуінен b(X) қалдығы анықталады;

3. b(Х) көпмүшесі ығысу регистрінің r сол разрядына жазылады (12.4-сурет).

Бұл операция әрдайым мүмкін екенін ескеріңіз, өйткені b(Х) дәрежесі r – 1-ден аспайды. Осылайша, ығысу регистрінде келесі көпмүше пайда болады

V(X) көпмүшесі циклдік кодқа жатады, өйткені (12.27) бойынша ол g(X) - ге қалдықсыз бөлінеді. Сонымен қатар, бұл код жүйелі болып табылады, өйткені (12.28) кодтық векторлардың k биттерінің үлкені ақпараттық векторлар болып табылады.

Мысал: циклдік (7,4)- код жүйелік формада

Генеративті көпмүшелік ретінде біз алдыңғы мысалдан белгілі көпмүшені қолданамыз (12.23). Ақпараттық вектор берілсін

u = (1001). (8.29)

Оған ақпараттық көпмүшелік сәйкес келеді

u(Х) = 1 + X3. (8.30)

ақпараттық көпмүшені X3-ке көбейтеміз

Х3 u(Х) = X3 + X6. (8.31)

Және (12.31)-ді g (X)-ке бөлуден b(X) қалдығын анықтаймыз. Евклидті бөлу алгоритмдеріне сәйкес b (X) қалдығын табу процесі 12.2-кестеде көрсетілген.

12.2-кесте – Определение проверочных символов для и(Х) = 1 + X3 и .

нәтижесінде

Кодтық көпмүшелік келесідей анықталатындықтан

ондп

Барлық 16 мүмкін ақпараттық векторлар үшін кодтау процесін қайталай отырып, біз жүйелі циклдік (7,4) кодты аламыз. Оның ақпараттық және кодтық векторлары 12.3-кестеде келтірілген. генеративті көпмүшеден құралған Циклдік жүйелік (7,4)-код біз бұрын қарастырған жүйелік (7,4)-Хэмминг кодымен сәйкес келетінін ескеріңіз.

12.2-кесте –жүйелі түрде генеративті көпмүшеден құралған Циклдік (7,4)-код.