Теорема 5. (n, k) циклдік кодының g(X) көпмүшесі -ді қалдықсыз бөледі.
Теорема 6. Егер n – k дәрежесінің кейбір g(X) көпмүшелері -ні қалдықсыз бөлсе, онда g(X) кейбір циклдік (n, k) кодты тудырады.
6 теоремасын циклдік кодтарды құруға арналған нұсқаулық ретінде пайдалануға болады. Мысалы, бөлінетін r = n – k дәрежесінің көпмүшесі бар делік. Онда бұл көпмүшелік циклдік (n, k) кодтың g (X) туындатушы (генеративті) көпмүшесі болып табылады. Осыған байланысты сұрақ туындайды: бұл бөлгіштердің қайсысы ең жақсы кодты тудырады? Өкінішке орай, бұл сұраққа нақты жауап жоқ, дегенмен, көптеген жағдайларда ITU (International Telecommunication Union) ұсынған ең жақсы екілік циклдік кодтардың кестесін қолдануға болады (12.1-кесте).
Мысал: циклдік (7,4) кодтың туыедатушы көпмүшесі.
Қарапайым циклдік (7,4) кодты қарастырыңыз. Оны құру үшін -ке бөлгіш болып табылатын r = 7 – 4 = 3 дәрежесінің g(X) генеративті көпмүшесі қажет. Біз ыдырауды қолданамыз
(12.22)
12.1-Кесте генеративті көпмүшесі бар циклдік (7,4) – код
(12.22) дұрыстығын GF(2) оң жағын есептеу арқылы тексеруге болады.
Біз көпмүшені генеративті көпмүшелік ретінде таңдаймыз
. (12.23)
(7,4)-Циклдік кодтың 12.23 өрнектен g (X) көмегімен құрылған кодтың ақпараттық және кодтық сөздері, сондай-ақ оларға сәйкес келетін көпмүшелер 12.1-кестеде келтірілген.
Достарыңызбен бөлісу: | 
