Ақпараттар және кодтау теориясы

1. Синдромды есептеу;

2. Қабылданған сөздің қате компоненттерін анықтау;

3. Қателерді түзету немесе түзетілмейтін қателіктердің болуы туралы сигнал беру.

Циклдік кодтар үшін синдромдарды есептеу тәртібі салыстырмалы түрде қарапайым. 15.2-суреттен синдромды есептеудің күрделілігі код сөзінің ұзындығына байланысты емес және негізінен тексеру таңбаларының санымен анықталатынын көруге болады.

Барлық сызықтық блок кодтары үшін синдром бойынша қате компоненттерді анықтау, негізінен, синдромдар кестесін қолдана отырып жасалуы мүмкін. Декодтаудың бұл әдісін жүзеге асырудың күрделілігі кодтық сөздердің ұзындығының өсуімен және кодтың түзету қабілетімен экспоненциалды түрде артады. Мұнда циклдік кодтардың кейбір ерекше қасиеттері көмекке келеді, бұл декодтау процесін едәуір жеңілдетеді.

Екілік циклдік (n, k) кодтардың декодерінің қарапайым схемасын жалпы түрде қарастырамыз. Біз ақпаратты беру моделінен бастаймыз (15.1-сурет). Бұл схемада қабылданған көпмүшелік r(X), кодтық көпмүшелік v(X), ал қателер көпмүшелік E(X) арқылы белгіленеді.

Декодтаудың алғашқы қадамы-синдромды есептеу. Мұнда екі жағдай болуы мүмкін:

1. Табылған синдром қабылданған сөздің (N – 1) компонентіндегі қатеге сәйкес келеді, яғни е_n-1 = 1;

2. Синдром мұндай қате компонентке сәйкес келмейді.
Синдромды түзету келесі декодтау циклінде ғана ыңғайлы. Бұл жағдайда R(X) циклдік ығысудан кейін қате нөлдік компонент көпмүшеге сәйкес келеді, ал түзетілген көпмүшенің синдромы тең болады

. (11.10)
Қателерді бақылау қабылданған R(X) көпмүшесінің барлық п компоненттері бойынша жүргізіледі және табылған қателер түзетіледі. Егер қателерді бақылау циклдерінен кейін синдром нөлден өзгеше болса, онда түзетілмейтін қателіктердің болуы туралы сигнал беріледі. Мұндай алгоритм, негізінен, барлық циклдік (n, k) кодтарды декодтау үшін қолданыла алады. Оның іске асырылуы, Меггитт декодері, жалпы түрде 15.8-суретте келтірілген.

15.8 – сурет g(X) генеративті көпмүшелікпен екілік циклдік (n, k) Код үшін Меггитт декодері
Жұмыс басталар алдында екі тіркелімінің Меггитт декодері нөлденеді. Декодтаудың алғашқы тактілерінде қабылданған сөз Жоғарғы регистрге жүктеледі, ал төменгі регистрде R(X) көпмүшелік синдромы есептеледі. Осыдан кейін декодердің кірісі ажыратылады және келесі циклдар кезінде қателерді компоненттік анықтау және түзету жүзеге асырылады. Әрбір циклде қателерді танудың логикалық схемасы арқылы R (X) сырғытылған көпмүшенің ағымдағы қате синдромының(n – 1) компонентіне сәйкестігі тексеріледі. Егер келесі декодтау циклінде осындай сәйкестік анықталса, қате түзетіліп, синдром өзгертіледі.

Мысал: циклдік (7,4) - Хэмминг кодының Меггит декодері

В Схема декодера Меггитта циклического (7,4)-кода Хэмминга приведена на рисунке 15.9. Блок распознавания ошибок может быть построен при помощи логической схемы совпадения «И» (&) с инверсией входа S₁ (в соответствии с синдромом «101» для r₆ = 1).

15.9-сурет. генеративті көпмүшелігі бар циклдік (7,4) - Хэмминг кодының Меггит Декодері

15.10-сурет – генеративті көпмүшелік және қабылданған R векторы бар циклдік (7,4) - Хэмминг кодының Меггит Декодері (бастапқы фаза).

Қабылданған сөзді r5 қате компонентімен декодтау процесін қарастырайық. Бұл жағдайда r = (011 1011). Декодер жұмысының алғашқы жеті циклінен кейін r(X) сөзі толығымен буффер регистріне енгізілген, ал төменгі регистрде r(X) үшін s(X) синдромы бар (15.10-сурет). 15.1-кестеге сәйкес бұл синдром "111" - ге тең.

Сегізінші декодтау циклінде r6 компоненті өзгеріссіз шығыс регистріне енеді (синдром "111" болғандықтан) және синдромның Жаңа мәні "101" - ге тең, бұл r5 компонентіндегі қателікке сәйкес келеді және тоғызыншы циклде бұл қате түзетіліп, синдром қалпына келтіріледі (15.11-сурет). Осылайша, P = 10 - 14 өлшемдерінде қабылданған сөздің қалған компоненттері Шығыс регистріне түзетусіз жүктеледі, өйткені синдром нөлдік мәнді сақтайды.

15.11-сурет – генеративті көпмүшелік және қабылданған R векторы бар циклдік (7,4) - Хэмминг кодының Меггит Декодері (соңғы фаза).