Ақпаратты өңдеу форматтары

Пікірлердің конъюнкциясының қасиеттері:

1⁰. А В = В А коммутативті қасиет

2⁰. А (ВС) = (АВ)С ассоциативті қасиет

Пікірлердің дизъюнкциясы. Екі пікір алып, оларды “немесе” деген шылау арқылы біріктірсек пікірлердің дизъюнкциясы шығады. А немесе В, А дизъюнкция В деп оқимыз. А В деп белгілейміз.

Пікірлердің дизъюнкциясы тек екі пікірдің екеуі де жалған болғанда ғана жалған, басқа жағдайлардың бәрінде пікірлердің дизъюнкциясы ақиқат болады.

Пікірлердің дизъюнкциясының қасиеттері:

1. А В = В А коммутативті қасиет

2. А (ВС) = (АВ)С ассоциативті қасиет

Пікірлердің дизъюнкциясы мен конъюнкциясы арасындағы қасиеттер:

3. А(ВС)=(АВ)(АС) конъюнкцияның дизъюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі

4. А(ВС)=(АВ)(АС) дизъюнкцияның конъюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі

А	В	А→В
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Пікірлердің эквиваленттігі. Екі пікірді жалғаулық шылаулар арқылы “Егер ..., тек қана сонда ...” болатындай етіп құрсақ, пікірлердің эквиваленттігі шығады. “Егер А, тек қана сонда В” деп оқылады, А↔В (А эквиваленция В деп оқимыз) деп белгілейміз.

А	В	А↔В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары. Логикалық функция. Логикалық алгебраның элементар функцияларының қасиеттері.

Логикалық (бульдік) айнымалы.

• 
  Логикалық амалдар.
  

Пікірлер логикасы математикалық логиканың ең қарапайым бөлімі. Мұнда құрмалас сөйлемдердің құрылысын зерттейді. Бұл тараудың негізгі элементі – жай сөйлем. Лепті және сұраулы сөйлем пікір бола алмайды. Масылы, 1. Астана Қазақстанның астанасы. 2. Бес екіге бөлінбейді. 3. Алма жақсы оқиды.

Бұл мысалдардың мағнасы әр түрлі, бірақ олардың мағыналарының қандай екендігі пікірлер алгебрасы үшін қажет емес. Пікірлер алгебрасында әрбір сөйлемді ақиқат және жалған тұрғысынан қарастырамыз. Р логикалық пікіріне х айнымалыны қоятын болсақ, ол екі мән қабылдайды: 0 – “жалған”, 1- “ақиқат”

А пікірін алайық осы пікірге қарама-қарсы жалған пікір (белгіленуі) болады.

Ақиқат кестесінде пікрілердің қабылдайтын мәндерін қарастырып көрейік.

Пікірлердің конъюнкциясы тек екі пікірдің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат, басқа жағдайлардың бәрінде пікірлердің конъюнкциясы жалған болады.

1⁰. А В = В А коммутативті қасиет

Пікірлердің дизъюнкциясы тек екі пікірдің екеуі де жалған болғанда ғана жалған, басқа жағдайлардың бәрінде пікірлердің дизъюнкциясы ақиқат болады.

1⁰. А В = В А коммутативті қасиет

Пікірлердің дизъюнкциясы мен конъюнкциясы арасындағы қасиеттер:

3⁰. А(ВС)=(АВ)(АС) конъюнкцияның дизъюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі

4⁰. А(ВС)=(АВ)(АС) дизъюнкцияның конъюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі

Пікірлердің импликациясы бір ғана жағдайда жалған болады, егер бірінші пікір ақиқат, екінші пікір жалған болса, қалған жағдайлардың барлығында пікірлердің импликациясы ақиқат болады. Ақиқат кестесінде көрсетейік.

Пікірлердің эквиваленттігі екі пікірдің екеуі де жалған немесе ақиқат болғанда ғана ақиқат, қалған жағдайлардың барлығында пікірлердің импликациясы жалған болады. Ақиқат кестесінде көрсетейік.

A және Z екі формуласы берілсін. Бұл формулалардың әрбір жай сөйлемі х₁, х₂, ..., х_п сөйлемдерінің біреуіне тең болсын.

A және Z формулаларында кейбір х_і (і=1, 2, ..., п) кездеспеуі мүмкін. Егер х₁, х₂, ..., х_п сөйлемдеріне қандай мән берсек те, A және Z формулалары бірдей мән қабылдайтын болса, онда A және Z мәндес немесе эквивалентті формулалар деп аталады.

Егер формуланың мәні тек қана ақиқат болса, одна ол формула тавтология деп аталады. Егер формуланың мәні тек қана жалған болса, онда бұл формуланы теңбе-тең жалған дейміз.

Лемманың дұрыстығына жоғарыда келтірілген ұғымдардың анықтамалараын пайдалану арқылы көз жеткізу қиын емес.

Негізгі мәндес формулалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. де Морган заңы

9. де Морган заңы

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16. Шиффер сызығы

17. Пирс стрелкасы

18. модуль екі бойынша қосу

19. жұту заңы

20. жұту заңы

21.

22.

23.

24.

Ауыстыру операциясы. , Z₁, Z₂, Z₃, ..., Z_п – берілген формулалар, ал х₁, х₂, ..., х_п – берілген пропозициялық айнымалылар. формуласында х₁–ді Z₁,-мен, х₂–ні Z₂-мен, ..., х_п–ді Z_п-мен бір мезгілде ауыстырайық. Алынған формуланы деп белгілейміз және формуланыснан ауыстырумен аоынған формула деп атаймыз. Кейбір х_і айнымалылары формулада болмауы мүмкін, оған сәйкес ешқандай ауыстыру жүргізілмейді. Мысалы, , , ,

Дәлелдеу. х₁, х₂, ..., х_п – айнымалыларына қандай мән берсекте, -ның мәні 1-ге тең. формуласының айнымалыларына мән берейік. Онда , Z₁, Z₂, Z₃, ..., Z_п – формулаларының мәндері анықталады. Енді формуланың анықталып отырған мәні формуласының х₁–ге Z₁,-ді, х₂–ге Z₂-ні, ..., х_п–ге Z_п-нің мәндерін бергендегі мәніне тең.

(МНА) — алгоритм ұғымының формалді анықтамасын берудің стандарты тәсілдерінің бірі (Тьюринг машинасы сияқты). Бұл ұғымды көрнекті кеңес математигі А.А.Марков(1903-1979жж.) 1940-жылдардың соңында енгізген. Марков алгоритмдері туралы сөз болғанда, "алгорифм" деп атау қабылданған. Марковтың қалыпты алгоритмдері. Марковтың қалыпты алгоритмінің жұмысының сипаттамасы. Марковтың цифрлы алгоритмы Алгоритм ұғымын тұрпаттандыру үшін Россия математигі А.А. Марков ассоциативтік қисапты пайдалануды ұсынды. Ассоциативтік қисаптың кейбір ұғымдарын қарастырайық. Әріппе (әртүрлі таңбалардың ақырлы жиынтығы) бар болсын. Оны құраушы таңбаларды әріптер деп атаймыз. Әріппе әріптерінің кез келген ақырлы тізбегі (олардың сызықты қатары) осы әріппедегі сөз деп аталады. Әлдебір А әріппесіндегі N және M екі сөзін қарастырайық. Егер N M-нің бөлігі болса, онда N M-ге енеді дейді. Әлдебір әріппеде алмастырулардың ақырлы жүйесі берілсін: N–M, S-Т, ..., мұндағы N,M,S,T,... –осы әріппедегі сөздер. Кез келген N-M алмастыруын әлдебір К сөзіне былай қолдануға болады: егер К-да N-сөзінің бір немесе бірнеше кірістері болса, онда олардың кез келгенін М-мен алмастыруға болады және керісінше, егер М-нің кірісі бар болса, онда оны N-мен алмастыруға болады.Марковтың нормальды алгоритмдері. Бірінен-бірі тәуелсіз тарихи пайда болған бұл тәсілдер, соңыра өзара эквивалентті болып шықты. Алгоритм ұғымын тұрпаттандырудың негізгі мақсаты мынада: әртүрлі математикалық есептердің алгоритмдік шешімділігі мәселесін шешуге жол ашу, яғни есеп шешіміне әкелетін алгоритм құруға бола ма - деген сұраққа жауап беру. Біз осы мәселенің қойылуын және есептердің алгоритмдік шешімділігі теориясының кейбір нәтижелерін қарастырамыз, бірақ алдымен Пост, Тьюринг машиналары және Марковтың нормалы алгоритмдері мысалында автоматтар теориясындағы алгоритм ұғымын тұлғатандыруды, сонан соң рекурсивті функциялар теориясы негіздерін талқылаймыз. Өздеріне арналған программалардың қасиеттері туралы әртүрлі тұжырымдауды дәлелдеуге арналған абстракты ( яғни шын емес, тек қиялда ғана бар) Пост пен Тьюринг машиналарын американдық математик Эмил Пост пен ағылшын математигі Аллан Тьюринг бірінен-бірі тәуелсіз (және іс жүзінде бір уақытта) 1936 ж. ұсынды. Бұл машиналар бастапқы мәліметтерді “енгізіп”, программалар орындалғаннан соң нәтижені оқуға мүмкіндік беретін, толығымен анықталған әмбебап орындаушылар болып табылады. Пост машинасы аса танымал емес, бірақ Тьюринг машинасына қарағанда әлдеқайда қарапайым.

Модельдерді қасиеттеріне қарай мынандай топтарға жіктейді:

- Қолданылу аймағы

- Модельде уақыт факторын ескеру

- Білім саласына қарай топтау

- Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау

Оқыту модельдері - көрнекті оқу құралы, әр түрлі машықтандыруды, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.