Ашық сабақ С13П тобы Пән мұғалімі: Жаканова А. М

• Күрделі функцияның туындысы
• (ашық сабақ)

• С13П тобы
• Пән мұғалімі: Жаканова А.М.
• 2018-2019 оқу жылы

• Сенбе жұртқа тұрса да,
• Қанша мақтап өзіңе сен,
• Өзіңді алып шығар
• Еңбегің мен ақылың екі жақтап.
• Абай Құнанбаев
•  

• Үй тапсырмасын тексеру!

• Сәйкесін тап!

• 1)y = x•cos x Найти у´
• y´=(x•cos x)´= x´•cos x + x•(cos x)´=1•cos x + x•(-sin x)= cos x - x•sin x
• 2)y = x5+sin x Найти у´
• y´=(x5+sin x)´= (x5)´+(sin x)´= 5x4+cosx
• 3) y = x•sin x Найти у´
• y´=(x•sin x)´= x´•sin x + x•(sin x)´=1•sin + x•cos x= sin x + x•cos x
• 4) y = 4x +tg x Найти у´
• y´=(4x +tg x)´= (4 x )´+(tg x)´= 4• + = +
• 5) y = sin x –2х Найти у´(0)
• y´=(sin x - 2x)´= (sin x)´-(2x)´= cosx - 2
• у´(0) = cos 0 - 2 = 1-2 = -1

• «Білгенге – маржан»

• б) қашықтық

• ә) үдеу

• а) жылдамдық

• Қозғалыстағы дененің жүрген жолынан уақыт бойынша алынған туындысы

• б) үдеу

• ә) күш

• а) қуат

• Жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы

• б) туынды

• ә) функцияның графигіне
• жүргізілген жанама

• а) функцяның графигіне
• жүргізілген жанаманың
• бұрыштық коэффициенті

• Туындының геометриялық мағынасы

• а) салмақ

• б) тығыздық

• ә) лездік жылдамдық

• Туындының физикалық мағынасы

• ә) өсімше

• б) дифференциалдау

• а) интегралдау

• Функцияның туындысын табу амалы

• ә) Логранж формуласы

• б) Эйлер формуласы

• а) Пифагор формуласы

• Жанама теңдеуі кімнің формуласы деп аталады?

• Күрделі функцияның туындысы

• және

• функцияларын алайық.

• функциясындағы -дың орнына -ті қойсақ,

• функциясы шығады.

• Сонда

• функциясын күрделі функция деп

• аталады.

• Мұндағы: f (u) – «сыртқы бөлігі»
• g (x) – «ішкі бөлігі»

h (x) = f (g(x)) күрделі функциясын құрайтын ішкі (g) және сыртқы (f) бөліктерін анықтаңыз.

• h(x)=(3-5x)5
• g(x) =
• f(g) =
• h(x) = sin x
• g(x) =
• f(g) =

• 3x

• cosg

• tgg

• 3-5x

• g 5

• sin x

• g

• y = g (f (x)) күрделі функцияны құрайтын ішкі (f) және сыртқы (g) қарапайым функцияларын анықтаңыз

• 1) y = 9-x2

• 2) y = sin

• 3) y = 2(3x3-6x)7

• f(x)= 9-x2, g(f)= f

• f(x)= , g(f)=sin f

• f(x)= 3x3-6x, g(f)=2f 7

• Күрделі функцияның туындысының формуласы

• функциясының

• нүктесінде, ал

• Егер

• функциясының х нүктесінде туындысы бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

• формуласымен анықталады.

• Күрделі функцияның туындысын табу алгоритмі

• f (g) және g (f) ішкі және сыртқы бөліктерін анықтаңыз

• Ішкі бөлігінің туындысын табу g ´(f)

• Сырқы бөлігінің туындысын табу f´(x)

• h΄(x) = g´(x) • f´(g)

• Ішкі және сыртқы бөліктерінің туындыларын көбейтіп күрделі функцияның туындысын анықтау.

• 1)

• 4)

• 3)

• 2)

• Мысал: 1)

• Табу керек:

• 2)

• Табу керек:

• Тапсырма 1. Функцияның туындысын есептеңдер
• h(x) = (2x+3)100

• Ішкі (g) және сыртқы(f) функцияларын анықтаңдар

• Ішкі функцияның туындысын табыңдар

• Сыртқы функцияның туындысын табыңдар

• Ішкі және сыртқы функцияларының туындыларын көбейтіңдер

• g(x)=2x+3 f(g)=f 100

• g ´(x)=(2x+3)´=2

• f´(g)=(g 100)´=100 f 99

• h´ (x) = 2 . 100 g 99= 200 g 99 = 200(2x+3) 99

• Тапсырма 2. y(x) =4cos 3x функцияның туындысын табыңдар.

• Сыртқы функцияның туындысын анықтау
• g´(f)=(4cosf)´= - 4sin f

• Ішкі (f) және сыртқы (g) функцияларын анықтаңдар
• f(x)=3x g(f)=4cosf

• Ішкі функцияның туындысын анықтау
• f ´(x)=(3x)´=3

• Ішкі және сыртқы функцияларының туындысын көбейту арқылы күрделі функцияның туындысын табу
• y´ (x) = 3 .( - 4sin f) = - 12sin f = - 12sin3x

• Тапсырма 3. Функцияның туындысын анықтаңдар
• a) y= б) у= 6sin

• f(x)=9-x2, g(f)=
• f ´(x)=(9-x2)´= -2x
• g´ (f)=( )´=
• y ´ = -2x = - =
• = - =

• б) f(x)= , g(f)= 6sin f
• f ´(x)=( ) ´=
• g´ (f)=(6sin f)´=6cos f
• y´ = .6cos f = 2cos f=
• = 2cos

• №176

• және

• функцияларынан тұратын

• және

• құрастырыңдар:

• Қарапайым

• күрделі

• функцияларын

• б)

• ә)

• Шешуі:

• а)

• ә)

• Жауабы: а)

• б)

• Бекіту:
• Тест тапсырмасы

• Жауаптары

• 1 нұсқа
• 1. В
• 2. А
• 3. В
• 4. В
• 5. С

• 2 нұсқа
• 1. А
• 2. С
• 3. А
• 4. В
• 5. С

• Қосымша: № 179

• Үйге тапсырма:

• Күрделі функцияның туындысы
• №176, №182