Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес «Математика» пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты

Сурет 1.
1-мысал. Заттардың бір тобы екіншісінен ерекшеленетін бір немесе бірнеше белгілерді табу. Тапсырмалардың бұл түрі кибернетика — бейнелерді тану теориясының жаңа салаларының біріне тән. Ол жіктеу операциясымен байланысты. Міне, клас-сификация дағдыларын дамытатын көптеген нақты тапсырмалардың бірі: суреттердің сол тобының оң жағынан қандай қасиетпен ерекшеленетінін көрсету (сурет. 1).

Бір немесе бірнеше қызықты есептерді талдағаннан кейін мектепте математиканы оқу кезінде жіктеу туралы кейбір мәліметтерді келтіруге болады (үшбұрыштардың, бөлшектердің жіктелуі және т.б.). Егер "Классификация" тақырыбы VII немесе VIII сыныптағы үйірме сабақтарының бағдарламасына енгізілсе, онда жеткілікті маңызды теориялық мәліметтерді де қолдануға болады, мысалы, жіктелудің қатынас ұғымымен байланысы, бүтін сандарды белгіленген санға бөлу қасиеті бойынша жіктеу (қалдық арифметикасы) және т. б.

2-мысал. Бастапқы деректер және рұқсат етілген әрекеттердің сипаттамасы бойынша Объектіні құру. Тапсырмалардың бұл түрі алгоритм ұғымымен байланысты. Ол көптеген математикалық ойындарда іске асырылады, мысалы "Крестиктер мен ноликтер", "15" ойыны, "Рубик кубигі". Типтік мысал — ойын "Ханойская мұнарасы". Бұл күрделі міндет, оны шешу барысында балаларға тиісті модель жасауды және онымен ойнауды (бұл үшін балалардың жиналмалы пирамидаларын пайдалану ыңғайлы) ұсыну пайдалы.

Міне, сол түрге қатысты тағы бір мысал, бірақ қарапайым: "алты пята Елтаңбамен жоғары жатыр. Олардың кез келген бесін бір рет аударуға рұқсат етіледі. Бірнеше рет барлық пятиктерді Елтаңбамен төмен бұруға бола ма?»

Шешім үшін Келісімді пайдалану ыңғайлы: Елтаңбамен жоғары жатқан пятак болайық,"+", ал Елтаңбамен төмен "—". Егер келесі әрекетті орындауға рұқсат етілсе: алты белгіден бес белгіні қарама-қарсы (яғни "+" және "—"ауыстыратын) ауыстыру.

Бұл тапсырма зерттеу барысында шешімнің осы монеталардың санына тәуелділігі талданатын шағын циклде өрістетуге жол береді. Жалпы міндет: "k пятаков берілді. Бір жүрісте (k — 1) оның ішінде бұралады. Алдымен олар барлық елтаңбалармен жоғары жатыр. Бірнеше қадамда барлық пятиктерді Елтаңбамен төмен бұруға бола ма?»

Пятактардың жұп саны үшін бұл әрдайым мүмкін, тақ үшін-мүмкін емес. Шынында да, " + "белгілері санының анықтығы бірінші жағдайда әрбір жүрісте өзгереді, ал екіншісінде — жоқ екенін көрсету оңай (әрбір жүрістен кейін" + " тақ сан қалады, оны ешқашан нөлге тең жасауға болмайды, бұл барлық пяткалардың орналасуына елтаңбалы төмен қарай сәйкес келеді).

Бұл шешімде белгілі бір жағдайдың мүмкін еместігін дәлелдеуді талап ететін міндеттерді шешуге тән әдіс қолданылады: түрлендіру процесінде өзгермейтін сипат іздестіріледі және осы ереже үшін және алу талап етілетін қасиеттер әр түрлі көрсетіледі. Бұл қасиет инвариант деп аталады. Инвариантты іздеу әдісі-математикада ең маңыздысының бірі; ол алгоритмдерді құрумен байланысты міндеттерді, дәлірек айтқанда, кейбір алгоритмнің болмауын дәлелдеумен игерілуі мүмкін. Алайда, бұл тақырыпты VII-VIII сыныптарға дейін кейінге қалдыру керек; IV—V сынып оқушыларымен сыныптан тыс жұмыста алгоритмді табуға әкелетін міндеттермен шектеу керек [32].

3-мысал. Қажетті қасиеттері бар объектіні құрастыру.

Тапсырмаларды шешу кезінде оларға қатысты жауап тұжырымдалатын объектілерді құрумен (ойлы) байланысты іс-әрекеттер жасауға жиі тура келеді; осылайша, мұнда объектілерді құру есепті шешудің аралық кезеңі. Жиі мұндай міндеттер комбинаторика материалында пайда болады.

"Үш торай үй салғысы келеді. Олар пеш немесе камин, үйді сабан немесе черепицамен жабудан гөрі, үйде қандай есік жасау керек-емен немесе қарапайым фанерадан. Олар қанша түрлі үй құра алады?»

Шешім үшін нақты домик құру процесін, дәлірек айтқанда, тапсырмада көрсетілген операциялардың жүйелілігін елестету ыңғайлы. Содан кейін бұл процесті логикалық мүмкіндіктер ағашы түрінде графикалық түрде көрсетуге болады, одан жауап (бұл жағдайда) қарапайым есептеу арқылы алынады.

Бұл тапсырманың мақсаты, әрине, жауап алу емес, оны шешу процесінде деректерді ұйымдастыру тұрғысынан талдау. Талдау нәтижелерін ұқсас идеялық мазмұны бар есептерде бекіту керек.

4-мысал. Деректер құрылымын талдау. Бұл түрдегі тапсырмалар оқушылардың жүйелендіру және тәртіпке қабілеттілігін дамытуға бағытталған. Осындай тапсырмаларды әр түрлі материалда ұсынуға болады. Кейде олар жаңа ұғымды енгізгенде қолданылады. Мысалы, келесі сұрақты қарастырайық: "суреттегі қандай квадрат бояу керек, бейнеленген фигура екі бірдей бөліктен тұрады?"(сурет 2)

Оқушылардың жауаптарын талқылау және нақтылау нәтижесінде осьтік симметрия ұғымының негізінде жатқан ұғымдарды анықтауға болады.

Сыныптан тыс жұмыста жаңа ұғымдар сирек енгізіледі (ең болмағанда IV және V сыныптарда, мұнда қарастырылатын бағытта жұмыс ерекше маңызды), деректерді жүйелеу әдетте балаларға таныс ұғымдарды тарта отырып жүргізіледі. Бұл жерде, біз атап өткендей, ойлауды дамыту бағытындағы жұмыс (және, атап айтқанда, деректерді жүйелендіру дағдылары мен тәсілдерін дамыту) зерттеу үшін ұсынылған тапсырмалардың математикалық мазмұнына қарамастан, өзі үшін маңызды мақсат болып табылады. Сондықтан жүйелендіру дағдыларын дамытуға бағытталған міндеттерді де әр түрлі ұсыну керек. Мысалы, бір сабақта V сыныпта осындай тапсырмаларды ұсынуға болады:

1) мүшелердің білім Заңын табу: а) 1; 12; 123; 1234; 12 345; б) 2; 5; 8; 11; 14.

2) үшбұрыштың ішінде нүкте қойылған, содан кейін ол басқа орынға ауыстырылған. Белгіленген нүктенің орнын табуға көмектесіңіз (сурет. 3).

3) қырларында сандар жазылған текше 4-суретте көрсетілген қашаудан желімделген. Қырдың бөлігі көрінбейді. Олардың әрқайсысына қандай сандар салынғанын көрсетіңіз.

Сурет 2. Сурет 3. Сурет 4.

Қорытынды

Математика ғылымының өзге ғылымдар мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі аз болған жоқ. Математика — барлық ғылымдардың логикалық негізі болғандықтан да, математика оқушының дұрыс ойлау мəдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек береді.

Бүгінге оқушылар арасында математика ғылымына деген қызығушылықтың төмендегені ешкімге де жасырын емес. Мүмкін, оның салдарынан əріден іздеу қажет шығар. Қалай дегенмен де өзге салалардың қарқынмен дамуына негіз болатын математиканың ешқашан өлмесі анық тұжырым. Бұл кемшіліктің орнын толтыру үшін, яғни, мектеп оқушыларының пəнге деген көзқарасын əр түрлі факторлармен: жеке басының жəне пəннің ерекшеліктерімен қатар оқыту əдісімен өзрету қажет секілді.

Жүргізілген зерттеу мұндай қорытынды жасауға негіз береді:

Оқушылардың жеке тұлға дамуын қалыптастыру міндеттері сабақтан тыс тәрбие жұмысы мақсатты жүйелі жүйе болуын талап етеді.

Сабақтан тыс тәрбие жұмысының жүйесі мақсаттардың, принциптердің, мазмұндардың, формалардың және қызмет әдістерінің бірлігі болып табылады.

Сабақтан тыс тәрбие жұмысының мазмұны оқушылардың ақыл-ой, адамгершілік, еңбек, эстетикалық, дене тәрбиесі бірлігін, жалпы мектептік, сынып және басқа да ұжымдардың әртүрлі қызмет түрлерін қамтиды.

Негізгі мектепте математика мен оқу кезінде осы бағытта сыныптан тыс жұмыс үлкен рөл атқарады. Математика пәнінен сыныптан тыс жұмыс баланың жеке тұлғасын қалыптастырады және дамытады. Сыныптан тыс жұмыс кезінде оқушылардың өзін-өзі дамыту және өзін-өзі іске асыру қажеттілігі қалыптасады.

Сыныптан тыс жұмыс - бұл оқушының жеке тұлғасын дамыту үшін қажетті жағдайларды қамтамасыз ететін сабақтан тыс уақытта педагогтың әр түрлі іс-әрекет түрлерін қолдануы.

Математика пәнінен сыныптан тыс жұмыстарды қолданудың басты мақсаттарының бірі оқушылардың математикаға деген қызығушылығын дамыту, өз күштеріне, қабілетіне тексеру, сондай-ақ стандартты емес және қызықты тапсырмаларды, жаттығуларды шеше білу болып табылады.

Математика пәнін үйренуге жоғары қызығушылық танытатын оқушылармен Сабақтың мақсаты: оқушылардың "Математика" пәніне деген қызығушылығын анықтау және дамыту; бағдарлама бойынша балалардың білімдерін кеңейту және тереңдету; оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту.

Математика пәнінен сыныптан тыс жұмыс стандартты емес ойлау қабілеті бар оқушыларды, математика сабақтарына қызығушылық пен бейімділігі бар оқушыларды анықтауға көмектеседі.

Сыныптан тыс жұмыс оқушылардың танымдық үдерісіне үлкен әсер етеді. Ол оқушылардың басты оқу қызметімен байланысты. Сыныптан тыс жұмыстың арқасында оқу іс-әрекеті қызықты, пайдалы, өзекті болып келеді.

Сыныптан тыс жұмыстың әр түрлі формалары қабылдау, зейінді, ойлау, есте сақтау, сөйлеу, қиял, логика, қиялды дамытуға, яғни оқушылардың танымдық қызметін дамытуға ықпал етеді. Сонымен қатар ол балалардың шығармашылық қабілеттерін қалыптастырады.

Сыныптан тыс жұмыс түрлері оқушылардың "Математика" пәніне деген қызығушылығын арттыруға ықпал етеді және оқушылардың табыстылығына тиімді әсер етеді.

Сыныптан тыс жұмыс кезінде оқушылар ұжымда жұмыс істеуге, жолдастарының пікірін құрметтеуге үйренеді, борыш пен жауапкершілік сезімін оятады. Ең бастысы, сыныптан тыс жұмыс пәнге деген қызығушылықты арттырады.

Математика пәнінен сыныптан тыс жұмысқа қатысқан әрбір оқушы өз күштеріне, қабілеттері мен мүмкіндіктеріне сенуі тиіс. Әр оқушының жеке қасиеттері: тілектестік, жауапкершілік, ұжымда жұмыс істей біледі.

Мұғалім сабақтан тыс сабақтарда оқушылардың мүмкіндіктерін, сұраныстарын және мүдделерін барынша ескеруі мүмкін. Математика пәнінен сыныптан тыс жұмыс пән бойынша міндетті оқу жұмысын толықтырады және ең алдымен, бағдарламада көзделген материалды оқушылардың терең меңгеруіне ықпал етуі тиіс.

Оқушылармен сыныптан тыс сабақтар мұғалімнің өзіне де үлкен пайда әкеледі. Сыныптан тыс жұмыстарды табысты өткізу үшін мұғалім өзінің танымдарын математикадан үнемі кеңейтіп отыруға тура келеді. Бұл оның сабақтарының сапасына да жағымды әсер етеді.

1. 
   Қазақстан Республикасында білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы //Қазақстан Республикасы Президентінің 2016 жылғы 1 наурыздағы №205 Жарлығы.
   
2. 
   Балк, М.Б. Математика после уроков: пособие для учителей / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. – М.: Просвещение, 1971. – 462 с.
   
3. 
   Балк М.Б., Балк Г.Д. Математический факультатив вчера, сегодня, завтра // Математика в школе. – 1987. – №5. – С.14–17.
   
4. 
   Бевз Г.П. Методика викладання математики. – К.: Вища школа, 1989. – 367 с.
   
5. 
   Внеклассная работа по математике в 6–8 классах / Под ред. С.И.Шварцбурда. – М.: Просвещение, 1984. – 362 с.
   
6. 
   Гейлер Г. И. История математики в школе / Москва, Изд-во “Просвещение”, 1964.-376с.
   
7. 
   Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.А. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах. – М.: Просвещение, 1990. – 228 с.
   
8. 
   Доморяд А. П. Математические игры и развлечения. – М.: Физматгиз, 1961.
   
9. 
   Дорф П.Я. Методика преподавания математики. – Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1960. – 124 с.
   
10. 
    Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л. Математические соревнования. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1970.-96с.
    
11. 
    Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка: пособие для учителя / Е.А. Дышинский. – М.: Просвещение, 1972. – 144 с.
    
12. 
    Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. – М.: Просвещение, 1972.-228c.
    
13. 
    Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.-191с.
    
14. 
    Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.-165с
    
15. 
    Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 63 с.
    
16. 
    Колягин Ю.М.,Оганесян В.А.,Лукание Г.Л., Методика преподования математики в средней школе,1975.-230с
    
17. 
    Лоповок Л.М. Як забезпечити ґрунтовні знання з математики. – К.: Радянська школа, 1964.-154с.
    
18. 
    Математические вечера, конкурсы, игры // Математика в школе. – 1987. –№12.-С10-12.
    
19. 
    И.В. Метельский. — М.: Педагогическое общество России. — 2004. — 57с.
    
20. 
    Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др. – М.: Просвещение, 1985. – 56с.
    
21. 
    Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин и др. – М.: Просвещение, 1980. – 367 с.
    
22. 
    Методика викладання математики в середній школі. – Харків: Основа, 1992. – 304 с.
    
23. 
    Нагибин Ф.Ф., Конин Е.С. Математическая шкатулка. - М.: Просвещение, 1981.-160с.
    
24. 
    Перельман Я.И. Живая математика. - М.: Наука, 1978.-162с.
    
25. 
    Петраков И.С. Математические олимпиады школьников. – М.: Просвещение, 1982. – 96 с.
    
26. 
    Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики / Москва Изд-во "Просвещение", 1979.-80с.
    
27. 
    Предметные недели в школе / Сост. Л.В. Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2001. – 136 с.
    
28. 
    Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. – Минск: Вышэйшая школа, 1990. – 266 с.
    
29. 
    Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике.– М.: Просвещение, 1988. – 572с.
    
30. 
    Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.
    
31. 
    Фаермарк Д.С. Задача пришла с картинки. – М.: Наука,1974.-160с.
    
32. 
    Фаермарк Д.С. Развитие интереса к математике. – М.: Учпедгиз, 1962.-88с.