Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес «Математика» пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты

Факультативтік сабақтардың тағы бір ерекшелігі - математикадан сыныптан тыс және мектептен тыс жұмыстың көптеген формаларына қатысты олардың сабақтастығы. Математика сыныптарындағы оқу сияқты факультативтер математикалық үйірмелерді жаңа мазмұнмен ғана емес, оны ашуға жаңа көзқараспен ғана емес, сонымен қатар кез келген оқу пәніне тән компоненттермен толықтырады: мазмұндау байланыстылығы, тақырыпты оқыту циклінің ұзақтығы және т. б. Бұл тұрғыда үйірмелер сабақтарында (IV—VII сыныптарда) тиісті дайындық, балалардың қызығушылығы мен бейімділігін қалыптастыру бойынша жұмыс, ол талап ететін тұлғаның білімі мен қасиеттерін одан әрі тереңдету мүмкіндіктерін түсіндіру жүргізілуі мүмкін. Мұндай дайындық факультативтік сабақтарда математиканың белгілі бір бөлімдерін жүйелі түрде зерделеуге көшуді жеңілдетеді.

Соңында, факультативтік сабақтар математикалық олимпиадаларға, мектептік математикалық лекторийлер мен кештерге дайындалуға үлкен мүмкіндік береді. Осылайша, факультативтер сыныптан тыс жұмысқа оң әсер етуі мүмкін [30].

Факультативтік курстардың мазмұны. Ол бағдарламада анықталған [44] және "математиканың таңдаулы сұрақтары" (VII—X сыныптар, аптасына 1 сағат), "қосымшалардағы Математика" (IX—X сыныптар, аптасына 1 сағат), "Алгоритмдер және бағдарламалау" (VIII, IX немесе X кластағы арнайы курс, 35 сағат) бөлімдерін зерделеуді қарастырады. Бағдарламаға әр тақырыпты зерделеу үшін ұсынылған әдебиеттер тізімі қоса беріледі. IX-X сыныптарда мұғалімге бірінші екі бөлімнің бірін толық оқу немесе әр бөлімнің бір тақырыбы бойынша алып, Құрама бағдарлама жасау құқығы беріледі. Зерттеудің бағыттылығы бағдарламаға түсіндірме жазбада былай сипатталады:"... сабақ барысында бірқатар математикалық әдістердің, тұжырымдамалар мен идеялардың пайда болу тарихы, олардың басқа ғылымдар мен практикалық қызмет салалары үшін маңызы көрсетіледі. Факультативтік курс материалдарын ашудың кейбір мәселелеріне тоқталайық.

1) факультативтердегі Тарихи материал. Факультативтік сабақтарда математиканың Тарихи аспектісіне негізгі курстарға қарағанда (тіпті тереңдетілген) көп көңіл бөлуге болады, өйткені оларға салыстырмалы түрде аз сұрақтар қойылады, бірақ жеткілікті тереңдікте зерттеледі. Факультативтік курстың әртүрлі тақырыптарына тарихи мәліметтердің қосылу дәрежесі-фактілер мен тұлғалар туралы эпизодтық ескертулерден бастап тақырыпты оның дәйекті тарихи дамуы тұрғысынан баяндауға дейін өзгеруі мүмкін. Барлық тақырыптар тең мүмкіндіктер бермейді; бірақ, қалай болғанда да, педагогикалық (пәнге деген қызығушылықты арттыру), сондай-ақ әдістемелік (теориялық міндеттерді қоюдағы практиканың рөлін көрсету, ғылыми білімнің дамуын қозғаушы күштерді түсіндіру) тарихи мәліметтердің оқушылардың дүниетанымын қалыптастыруға және ойлауын дамытуға әсерін жете бағаламауға болмайды. Факультативтік курстың кейбір тақырыптарына тарихи мәліметтерді енгізу мысалдарын келтірейік.

"Бөлінгіштік және қарапайым сандар"," ЭЕМ есептеу жүйелері және арифметикалық құрылғылар " (VII сынып). Осы тақырыптардың біріншісінде атақты ғалымдар туралы олардың жетістіктері туралы әңгімеге байланысты (решето Эратосфен; Евклидтің "бастамасындағы" қарапайым сандар; Фермның сандардың теориясына қосқан үлесі; орыс және кеңес ғалымдарының ұлы жетістіктері — П. Л. Чебышев, И. М. Виноградов және т.б.) кейбір ескертулер жеткілікті. Екінші тақырып үлкен мүмкіндіктер береді.

Есептеу жүйелеріне қатысты ең оңтайлы жүйені іздеу процесін үйрену, есептеу алгоритмдерінің қарапайымдылығы тұрғысынан позициялық қағидаттың артықшылықтарын көрсету. ЭЕМ арифметикалық құрылғысын зерттеу кезінде Паскаль мен Шиккардтың алғашқы арифмометрлерінен қазіргі заманғы есептеу кешендеріне дейінгі есептеуіш техника құралдарының даму тарихын үнсіздікпен айналып өту мүмкін емес. Жалпы алғанда, тарихи мәліметтер Мұнда негізгі тірек материалдың нақты-математикалық мазмұнына жасалуға тиіс болғанымен, принципті маңызды мәселелерді баяндауға жатады.

"Шексіз жиындар" (VIII сынып). Теориялық-көпше символдар мен құрылымдар қазіргі математика тілінің маңызды бөлігін құрайды, сондықтан осы тақырыпты баяндауға математикалық символдардың пайда болуы мен дамуы туралы әртүрлі мәліметтер енгізілуі мүмкін. Әдістемелік тұрғыдан алғанда, жиын теориясының парадокстары ерекше қызығушылық тудырады; кейбір парадокстер сабақтарда келтірілуі мүмкін. Алайда, олардың барлығы қазіргі математикада рұқсат етілген қатарына жатпайды. Бұл тірі, қазіргі уақытта дамып келе жатқан математикалық логиканың басшысы. Сондықтан тиісті материалды баяндау үшін мұғалім математиканың осы бөлімін сенімді түрде меңгеруі тиіс. Сансыз жиындардың ашылу тарихына, иррационалдық және трансценденттік сандардың (Кантор мен Лиувиллдің дәлелдемелерін салыстыра отырып), бірлі-жарым квадраттың көптеген нүктелерінің қуатына және осыған ұқсас мәселелерге тоқтау оңайырақ [31].

"Комбинаторика және ықтималдықтар теориясы элементтері" (IX сынып). Бұл жерде тарихи мәліметтердің рөлі өте үлкен, сондықтан бүкіл тақырып тарихи тұрғыдан құрылуы мүмкін. Ақпаратты статистикалық өңдеудің практикалық маңыздылығына (туу мен өлім санының статистикасы, сақтандыру қоғамдарының қызметі), қоғам дамуының сұраныстарын көрсету ретінде Ықтималдықтар теориясын дамытудың алғашқы талпынысына, Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары тегістелген қарапайым математикалық модель ретіндегі құмар ойындарының рөліне баса назар аударылуы мүмкін. Курстың осындай құрылуының финалы ретінде өнімнің сапасын бақылаудың заманауи әдістері туралы айтуға болады.

"Кешенді сандар және көпмүшелі" (X сынып). Бұл тақырыптың тарихи аспектісі ең алдымен сандық жүйені жүйелі құру идеясымен байланысты. Осы негізде көптеген халықтар мен елдерді қамтыған үш мың жылдан астам уақыт бойы созылған оқиғалардың зерттеу көрінісін ашуға болады. Теорияның дамуы мен қосымшалардың салаларын табумен байланысты жаңа сандық салаларды мойындаудың бірте-бірте қалай болғанын айтуға болады. Тарихи жарық бере отырып, жекелеген арнайы сұрақтарда да тоқтауға болады: кешенді сандармен арифметикалық операцияларды орындау техникасын дамыту; радикалдардағы теңдеулерді шешу; кешенді сандардың геометриялық интерпретациясы. Физиканың бірқатар бөлімдерінің математикалық аппаратының дамуындағы кешенді сандардың рөлі туралы айту пайдалы.

2) математика факультативтік курсының қолданбалы бағыты. Математикадан факультативтік сабақтардың маңызды ерекшелігі олардың математика қосымшаларына бағытталуы болып табылады. Бұл тек қана "қосымшадағы Математика" курсының тақырыптарына ғана қатысты емес, онда қосымшаларды оқып үйрену, практикалық жұмыстарды жүргізу бағдарламада қарастырылған. "Математиканың таңдаулы сұрақтары" курсының барлық тақырыптарын оқу кезінде олардың ғылым мен өндірістің әр түрлі салаларында бар мәндерін талқылауды қарастыру қажет. Қарапайым мысалдарды келтіреміз: екілік сумматор ("есептеу жүйелері"), ауыстырып қосу сұлбасы ("математикалық логика элементтері"), аэродинамикадағы және электр тізбектерінің теориясындағы жалған сандар ("кешенді сандар және көпсағандар"). Математиканың қолданбалы мәнін иллюстрациялау үшін "дифференциалдық теңдеулер" тақырыбы (мысалы, [50] қараңыз).

Математиканың қолданбалы аспектісі тұтас тақырыпты немесе оның ірі бөлімін зерттеу барысында ғана емес, сонымен қатар, оның негізгі аспектісі болып табылады. Жиі ол шағын ұғымдармен немесе тіпті жеке ұғыммен байланысты. Мысалы, Фиббоначчи сандардың қызықты қосымшаларын түрлі қолданбалы сұрақтарға келтіруге болады: ағаштың өсуі, жануарлардың кейбір түрлерінің көбеюі, телехабарлар бағдарламасын құру және т.б. ([49], 326 Б. қараңыз).

3) Практикалық жұмыстар. "Математика қосымшаларда" бөлімінің бағдарламасына әр тақырып бойынша практикалық жұмыстар енгізілген. Бұл сабақ түрі мектепте оқу үдерісін практикада әртүрлі білім қолданумен жақындастырады. Практикалық жұмыстарды жүргізу үшін мұғалім Нұсқаулық құрастырады, онда практикалық жұмыстың мақсатын, оқушыларға арналған тапсырманы, жұмыс тәртібін анықтау қажет. Тапсырмаларды саралап таңдау пайдалы, ал қорытынды шығару кезінде бүкіл топтың қызметінің нәтижелерін тұтас ретінде көрсету.

Мысал ретінде "Многогранники" (IX сынып, № 2 практикалық жұмыс) тақырыбы бойынша практикалық жұмысты қарастырайық. Нұсқаулықты дайындау кезінде (дұрыс және жартылай басқарылатын көп қырлы ұңғылардың ұңғыларын, проекциялары мен модельдерін құру) эскиз жасау, оны мұғалімнің тексеруі, эскиз бойынша ұңғылар мен призмалар модельдерін, пирамидаларды жасау және т. б. қарастырылуы тиіс (толық ұсыныстар [7] - де бар). Факультативтік топтың әрбір қатысушысы өз бетінше жұмыс істейді; күрделі көп қырлы модельдерді жасау үшін тапсырманы орындаудың топтық (топта 3-4 адам) нысанын қолданған жөн. Бұл нысан ұжымдық жұмыс дағдыларын дамытуға қатысты пайдалы (§3, 1.1-т.қараңыз). Тапсырманы орындау алдында дұрыс және жартылай басқарылатын көп қырлы негізгі түрлері туралы хабарлама тыңдалуы мүмкін.

"Итерация әдісі" зертханалық жұмысын орындау алдында "бірізділік және теңдеу" (IX сынып) тақырыбы бойынша оқушылар бірізді жақындау әдісімен және оны теңдеулерді шешуге қолдана алады ([9} қараңыз), одан кейін оларға теңдеулер мен теңдеулер жүйесін өз бетінше шешу үшін тапсырмалар ұсынылады.

Материалды игерудің табыстылығы үшін тапсырмаларды таңдау өте маңызды. Факультативтік сабақтардағы кіріспе есептер оқушыларды дербес шығармашылық жұмысқа қосу мақсатын көздейді; кейде мұғалім оқушыларды тұйық етіп қоюға қабілетті әдейі тапсырма бере алады. Мысалы, IX сыныптағы факультативтік сабақтарда қатарлар теориясын зерттеу алдында қатардың "соманы есептеудің" әртүрлі тәсілдерін талқылауға болады. 1 — 1 +1 — ескерту . . .:

Бұл парадоксалды нәтиже ([32], б. 54) қатардың сомасын қазіргі заманғы анықтауды енгізуге және ұқсас қатармен әрекет техникасының дамуына себеп болады.