Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Д. Серікбаев атындағы шығыс қазақстан мемлекет


  1-ші есеп. Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің



Pdf көрінісі
бет2/10
Дата03.12.2019
өлшемі4,25 Mb.
#52910
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
методичка тер.мех


1.7  1-ші есеп. Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің    
тепе-теңдігі 
 
Жазық  раманың  салмақ  күштерін  ескермей,  берілген  күштер,  бұрыштар 
және  ӛлшемдері  арқылы  тірек  реакцияларын  анықтау  керек.  Есеп  схемалар          
1.1 (а,б,в,г) - суреттерде, ал бастапқы шарттары 1.2-кестесінде берілген.  
 






 
1.1(а)-сурет 
60








2
 


45






2
 



В 

30




2
 


В 
60







3
 





45




2
 


В 

2
 
60








 
15 



10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
 
1.1(б)-сурет 

90

Д 

В 
2
 
2
 
30




2
 

45











60




30

1
 



2
 



60





2
 

45











В 
60

30








45










В 


1
 
45





В 



45

P  y 

2
 




30




1
 


 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
 
1.1(в)-сурет 
1
 

30









60






1
 




В 


2
 
60




В 



45




2
 

В 



1
 
45







45






2
 

60



В 



2
 



1
 


60






2
 

1
 



60




2
 


В 
45







4
 


 
17 
27 
28 
29 
30 
 
1.1(г)-сурет. –  1-ші есептің схемалары  
 
1.2-кесте – 1-ші есептің бастапқы шарттары 
 
Нұсқау  
Р 
кН  
М 
м
кН

 
q

м
кН
 
 
Нұсқау 
 
Р 
кН  
М 
м
кН

 
q

м
кН
 

10 


 
16 
12 



20 


 
17 
20 



15 


 
18 
14 






 
19 
16 



10 


 
20 
10 






 
21 
20 
10 





 
22 

10 


20 
10 

 
23 
10 



10 


 
24 



10 



 
25 
10 


11 

10 

 
26 
20 


12 
10 


 
27 
10 


13 
20 
12 

 
28 
20 
10 

14 
15 


 
29 
25 
15 

15 
10 


 
30 
20 
10 

 
 
 
60


1
 
2
 
В 




60


2
 






2
 

В 
30








2
 

В 



60




2
 


 
18 
1-ші есептің шығару үлгісі 
 
Берілген:  конструкцияның  схемасы  (1.2-сурет);  F  =  10  кН;    Р  =  5  кН;          
М = 8 кН; q = 0,5 кН/м; α = 30º. 
А  тірегінің  және  СD  ӛзегінің  реакциясын анықтау керек.  
 
1.2-сурет. 
 
Есеп   шешімі : 
 
 АВ  арқалығына  әсер  етіп  тұрған  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырайық.  Байланыстар  аксиомасы  бойынша  АВ  арқалығын  А  - 
қозғалмайтын  шарнирлі  тіруінен,  СD  -  ӛзегінен  және  иілгіш  жіп 
байланыстарынан  босатамыз.  Ол  үшін  байланыстарды  ойша  алып  тастап, 
олардың    әсерлерін  байланыс  реакцияларымен  алмастырамыз  (1.3-сурет). 
Қозғалмайтын топсалы  А  тірек реакциясының бағыты белгісіз болғандықтан, 
оны   Х
А
  және  У
А
 бӛлшектері арқылы анықтаймыз.  Модулі  Р-ға тең жіптің  T  
реакциясын  және    СD    ӛзектік  тіректің    реакциясын  R
C
  деп  кӛрсетеміз. 
Бірқалыпты  таралған    q    күшті  қадалған    Q    күшпен  алмастырамыз.  Q  күші 
таралған 
күш 
эпюрасының 
ауырлық 
центріне 
түсіеді, 
шамасы  
Q=2·q=2·0,5=1кН   
болады. 
Арқалыққа  әсер  етіп  тұрған  күштердің  жазық  жүйесі  үшін  тепе-теңдік 
теңдеулерін құрастырамыз:  
 
Σ F
kx
 = 0;      X
A
 - R
C
·cosα = 0;                                                                   (1.1) 
 
Σ F
ky
 = 0;      Y
A
 – Q – F + R
C
·sinα + T = 0;                      
 
     (1.2) 
 
Σ M
kA
 = 0;     -Q·1 - T·3 + R
C
·4sinα – M + T·6 = 0.             
               (1.3) 
 
(1.3)  теңдеуден  R
C
-ні анықтаймыз: 
а/2 


α
 



а/2 
а 
В 

а 



 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
R
C
 = (Q·1 + T·3 + M - T·6) / 4sinα = ( 1·1 + 10·3 + 8 - 5·6) / 4·0,5 = 4,5 кН. 
 
 (1.1)  теңдеуден   Х
А
-ны анықтаймыз: 
 
Х
А
 = R
C
·
 
cosα = 4,5·0,866 = 3,90 кН. 
 
 (1.2)  теңдеуден     Y
A
-ны табамыз: 
 
Y
A
 = Q + F - R
C
·sinα - T = 1+10 – 4,5·0,5 – 5 = 3,75 кН. 
 
Х
А
,    У
А
,    R
C
    шамалары  оң  мәнді  болып  шықты.  Бұл  осы  күштердің 
қабылданған бағыттары олардың нақты бағыттарымен сәйкес екенін кӛрсетеді.  
 
 
1.8  2 –ші есеп.  Құрамалы құрылма тіреулерінің реакцияларын анықтау  
 
Ӛлшемдері,  бұрыштары  және  күштері  берілген,  салмақсыз  екі  рамадан  
құралған  дене  жүйесі  үшін  тірек  реакцияларын  анықтау  керек.  Мұнда 
бірқалыпты  таралған  күш  q,  қадалған  күш  Р  және  қос  күш  М  әсер  етіп  тұр.       
2-ші  есептің  схемалары  1.4  (а,б,в)-суреттерде,    бастапқы  шарттары  1.3-
кестесінде берілген. 
 
 
 
 
 





Y

R



a/

X

90º 

α 



a/

1.3-сурет
 

 
20 
 









10 
С 
60

P

2
 
1
 
В 
2
 





P

30

1
 


P

30

С 
В 


2
 
2
 



P

С 
P



60



1
 
45

В 
2
 



P

С 
P



1
 
60

В 
3
 

1
 


В 
P

С 
P


3
 



P

60



В 

P

3
 
45





P

60


2
 

В 
С 
P

4
 



1,
5
 


P

30

1
 


P

С 
В 

1,
5
 

С 

P

30



2
 
30

P

В 


2
 

В 

С 
P



45


2
 
P


2
 


 
21 
1.4(а)-сурет
 
11 
12 
 
14 
15 
16 
17 
 
18 
19 
20 
13 
30

В 
P

С 
P


2
 





P

1,5 

С 

4
 

60



В 
1,5 
С 


P


В 
60

2
 

P

3
  
1
 

В 
С 
P

3
 





В 
45

P

45



P

С 

2
 





С 

P


В 
60

2
 

P

3
 
В 
1
 
P


  2 


P

С 

2
 

30


P

С 

3
 

30



В 


60

С 
P


3
 



В 

С 
1,5 
1,5 

P

1,5 
1
 


4
 
3
 

 
22 
1.4(б)-сурет
 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 
Д 
1
 
С 


30


P


В 
45

2
 
P




60

3
 
2
 
Д 
В 
1
 
С 


P




4
 
P


30

P

В 
М 
С 





2
 
30


В 
1
 
P




С 

2
 

2
 
60

P

В 
1
 


2
 

С 


2
 
P

В 

М 
С 



2
 
1
,5
 
P


P

45

1,
5
 
2
 
В 
С 




P

60

С 


2
 
60

P

В 


2
 



2
 
P


P

45

2
 
В 
С 




1
 
В 

P

P

1
 
3
 
30

С 

1
 




 
23 
1.4(в) - сурет –  2-ші есептің схемалары  
1.3-кесте – 2-ші есептің бастапқы шарттары. 
 
Нұсқау 
1
Р

кН  
2
Р 
кН  
М 
м
кН

 
q

м
кН
 
  Нұсқау  
1
Р

кН  
2
Р 
кН  
М 
м
кН

 
q

м
кН
 



24 

 
16 


14 
3,8 



20 

 
17 

12 
26 




22 
1,5 
 
18 
11 
10 
18 
3,5 



18 
1,8 
 
19 
13 

30 




16 
1,6 
 
20 
15 

25 
2,5 

10 

25 
1,4 
 
21 
10 

20 


11 

20 

 
22 


15 
1,5 


15 
12 
2,2 
 
23 


10 
1,4 

13 

10 
2,4 
 
24 
11 


1,3 
10 
14 

12 
2,6 
 
25 
14 


1,2 
11 
15 

14 
2,8 
 
26 
12 


1,5 
12 
12 

16 

 
27 
10 

11 

13 



3,2 
 
28 


13 
1,2 
14 


20 
3,4 
 
29 

10 
15 
1,4 
15 


22 
3,6 
 
30 
10 
12 
17 
1,6 
 
 
2-ші есептің шығару үлгісі 
 
Берілген:  конструкцияның  схемасы  (1.5 сурет);  F
1
 = 10 кН; F
2
 = 12 кН; 
M = 25 кНм; q = 2 кН/м;   α = 60º. 
Тіректердің реакцияларын және С шарнирінің реакциясын анықтау керек. 
 
 
                            
 
 
1.5-сурет 









F

F

α 


 
24 
 
Есеп   шешімі: 
 
 Бүкіл  конструкцияға  әсер  етіп  тұрған  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырайық  (1.6-сурет).  Алдымен    А    мен    В    тіректер  реакцияларының 
вертикаль бӛлшектерін анықтап аламыз. 
F
1
  күштің моментін есептеу жолын жеңілдету үшін оны    F
1x
   және  F
1y
 
бӛлшектерге жіктеп аламыз:  
 
F
1x
 = F
1
·cosα = 10·0,5 = 5 кН; 
 
F

 = F
1
·sinα = 10·0,866 = 8,66 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6-сурет 
Сонда тепе-теңдік теңдеулердің түрі   
 
Σ F
kx
 =0;  X
A
 + X
B
 – F
1x
 + Q =0;                                                                (1.4) 
 
Σ F
ky
 =0;  - F
1y
 + Y
A
 – F
2
 + Y
B
 = 0;                                                            (1.5)     
 
Σ M
kA
 = 0;  F
1x
·4 + F
1y
·3 - Q·2 – M – F
2
·5 + Y
B
·7 = 0.                               (1.6) 
 
(1.6)  теңдеуінен   Y
B
 – ны есептеп аламыз: 
 
Y
B
 = (-F
1x
·4 - F
1y
·3 + Q·2 + M + F
2
·5) / 7 = (-5·4 – 8,66·3 + 8·2 + 25 + 12·5) / 
7 = 7,86 кН. 
 
(1.5) теңдеуінен  Y
A
 – ны анықтаймыз: 
 
У
В 
Х
В 


F
1y 
Y

X











F

F

α 
F
1x 


 
25 
Y
A
 =  F
1y
 + F
2
 - Y
B
 = 8,66 + 12 - 7,86 = 12,8 кН. 
 (1.4)  теңдеуінде  екі  белгісіз  шамалар  болғандықтан,  оларды  анықтау  мүмкін 
емес.  Бұл  теңдеу  сол  белгісіз  шамалардың  тек  қана  ӛзаралық  байланыстарын 
кӛрсетеді.  
Енді конструкцияның оң жағына әсер етіп  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырамыз  (1.7-сурет). Олардың тепе-теңдік теңдеулері 
 
Σ F
kx
 =0;   X
С
 + X
B
 = 0;                                                                                 (1.7) 
 
Σ F
ky
 =0;   Y
С
 – F
2
 + Y
B
 = 0;                                                                          (1.8)     
 
Σ  M

 

0; 
 
 
–  M  –  F
2
·2  +  Х
В
·4  +  Y
B
·4  =  0.                                                   
(1.9) 
 
(1.9)  теңдеуінен   Х
В
 – ны есептеп шығарамыз: 
 
Х
В
 = ( M + F
2
·2 - Х
В
·4 ) / 4 = (25+12·2 – 7,86·4) / 4 = 4,39 кН. 
 
(1.7)  теңдеуінен   X
С 
- ны анықтаймыз: 
 
X
С
 = - X
B
 = - 4,39 кН. 
 
(1.8)  теңдеуінен  Y
С 
- ны анықтаймыз: 
 
Y
С
 = F
2
 - Y
B
 = 12 – 7,86 = 4,14 кН. 
 
(1.4)  теңдеуінен   X
A
-ны есептеп шығарамыз: 
 
X
A
 = - X
B
 + F
1x
 - Q = - 4,39 + 5 – 8 = - 7,39 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет