Шешуі. .
Жауабы: ].
8-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі.
.
Жауабы: ].
9-мысал. у= функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі. функциясының мәндер жиыны ] болғандықтан, .
Жауабы: ].
10-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі. (мұндағы a функциясының мәндер жиыны болғандықтан, функциясының мәндер жиыны:
.
Жауабы: .
11-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі. ⟺ . Ал, теңдеуінің шешуі болу үшін, шарты орындалуы қажет. Сондықтан, .
.
Жауабы:
Тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялары бар өрнектердің мәндерін табу әдістемесі.
12-мысал. және болса, онда мәндерін табыңыз.
Шешуі. Көмекші тікбұрышты үшбұрышты пайдаланайық.
1-сурет.
болғандықтан, , ал, шартын ескерсек: .
Жауабы: .
13-мысал. есептеңіз.
Шешуі. және деп белгілесек, онда анықтама бойынша . Ендеше, (12-мысал әдісімен). Сондықтан
.
Жауабы: .
Мына түрдегі: тригономериялық өрнектерді ықшамдау, өрнектің мәнін табу синустар мен косинустардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру формуласын қолдану немесе қосбұрыштың синусының формуласына келтіру арқылы жүзеге асырылады.
14-мысал. өрнегінің мәнін есептеңіз.
Шешуі. а) 1-ші тәсіл. Косинустардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру және келтіру формулаларын қолданамыз:
=
.
Жауабы: .
б) 2-ші тәсіл. Қосбұрыштың синусының формуласына келтіреміз:
=
= = =
=
Жауабы:
в) 3-ші тәсіл. формуласынан
(1-формула)алуға болады. Ендеше,
.
Жауабы: .
15-мысал. өрнегінің мәнін есептеңіз.
Шешуі. а) 1-ші тәсіл.
=
=
= =
=
= .
Жауабы: .
б) 2-ші тәсіл. Өрнектің мәнін х деп белгілейік. Яғни, болсын. Теңдіктің екі бөлігін де өрнегіне көбейтіп, синус пен косинустың көбейтінділерін қосындыға түрлендірейік:
.
Ал, болғандықтан,
, .
Бұдан .
Жауабы: .
в) 3-ші тәсіл. 1-формула бойынша:
.
Жауабы:
Достарыңызбен бөлісу: |
