Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»
жүктеу/скачать 28,25 Mb.
|
| Рисунок 1.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид: . Матрица Гурвица, соответствующая характеристическому уравнению, выглядит следующим образом: . Таким образом, условия устойчивости имеют вид: . (4) Ввиду того, что постоянные времени Tc и T0 всегда положительны, условия устойчивости не соблюдаются при любых kp, kc и k0 (последняя строка в системе неравенств (4)). Следовательно, система (3) неустойчивая при любых kp, kc и k0. На рисунках 2 – 5 показаны результаты численного эксперимента при различных значениях kp, kc и k0 и ступенчатом единичном воздействии.
Применим к системе закон управления в форме катастрофы «ласточкин хвост», чтобы система стала робастно устойчивой [5]. В качестве закона управления выберем (5) , . Таким образом, система (3) с законом управления (5) примет вид: (6) Структурная схема системы (6), выполненная в среде Vissim 4.5, с выбранным законом управления изображена на рисунке 6. Рисунок 6. Система (6) обладает следующими стационарными состояниями: , , . (7) , , ; (8) , , ; (9) , , ; (10) , , . (11) Линеаризованная система (6) выглядит следующим образом: (12) При стационарном состоянии (7) система (12) примет вид: (13) Находим характеристическое уравнение системы (13): Соответствующая характеристическому уравнению матрица Гурвица имеет вид: Таким образом, получаем условия устойчивости для системы (12) при стационарном состоянии (7): (14) Ясно, что при положительных и для выполнения системы неравенств (14) достаточно, чтобы выполнялись неравенства . (15) При стационарном состоянии (8) система (12) примет вид: (16) Характеристическое уравнение системы (16) выглядит следующим образом: . Таким образом, матрица Гурвица равна: Условия устойчивости выглядят следующим образом: (17) Ясно, что при положительных T0 и Tс для выполнения системы неравенств (17) достаточно, чтобы выполнялись неравенства . (18) При стационарном состоянии (10) система (12) примет вид: (19) Характеристическое уравнение системы (19) получим следующим образом: . Таким образом, матрица Гурвица равна: Условия устойчивости получены в виде: (20) Ясно, что при положительных T0 и Tс для выполнения системы неравенств (20) достаточно, чтобы выполнялись неравенства . (21) Из полученных условий (15), (18) и (21) следует, что при любых фиксированных значениях kp, kc, k31 система (6) становится устойчивой как при отрицательном, так и при положительном k0, что подтверждается результатами численного эксперимента, проведенного с помощью программного комплекса Vissim 4.5 (рисунки 7 – 10) [6].
жүктеу/скачать 28,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|