Учет ограничений на управление. Предварительно уравнение регулятора (9) в координатной форме имеет вид:
(17)
где вещественная матрица .
Воспользуемся следующим утверждением [1].
Утверждение 1. Пусть .Тогда ограничения на управляющие воздействия (5) будут выполняться, если
(18)
Утверждение 2. Пусть . Тогда неравенства (18) будут выполняться, если
(19)
Доказательство. Продифференцируем (17), получим
, (20)
Тогда условие (18) будет иметь вид:
,
или
где
, (21)
где – -мерная вещественная матрица, зависящая от компонентов параметра .
Нетрудно видеть, что выполнение неравенств
(22)
гарантирует соблюдение соотношений, что эквивалентно обеспечению условий (19).
Обозначим через главные миноры матриц Тогда, согласно критерию Сильвестра [2, 4], для удовлетворения условий (18) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства
. (23)
Следовательно, соотношения (18) определяют подмножество
. (24)
Литература
Оморов Т.Т. Принцип гарантируемой динамики в теории систем управления. Кн.1. Бишкек: Илим, 2001. – 150 с.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1988.
Черников С.Н. Линейные неравенства. – М.: Наука, 1968. – 488 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1977.
Поляк Б.Т., Назин С.А. Оценивание параметров в линейных многомерных системах с интервальной неопределённостью. // Проблемы управления и информатики. – №1-2, 2006.
Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности. // А и Т. 1992. – №5. – С. 92-99.
Dorato P. (Editor). Robust control. – NY.: IEEE Press, 1987.
Ortega R., Tang Yu. Robustness of adaptive controllers – a Survey. // Automatica, 1989. – V. 25. – № 5. – P. 651-677.
Достарыңызбен бөлісу: |
