Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»



бет54/320
Дата06.02.2022
өлшемі28,25 Mb.
#34664
түріСборник
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   320
Рисунок 1.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
.
Матрица Гурвица, соответствующая характеристическому уравнению, выглядит следующим образом:
.
Таким образом, условия устойчивости имеют вид:
. (4)

Ввиду того, что постоянные времени Tc и T0 всегда положительны, условия устойчивости не соблюдаются при любых kp, kc и k0 (последняя строка в системе неравенств (4)). Следовательно, система (3) неустойчивая при любых kp, kc и k0. На рисунках 2 – 5 показаны результаты численного эксперимента при различных значениях kp, kc и k0 и ступенчатом единичном воздействии.





kp =1, kc =1, k0 =1 ,Tc =1, T0 =1

Рисунок 2.


kp =1, kc =1, k0 =-1 ,Tc =1, T0 =1

Рисунок 3.




kp =2, kc =1, k0 =2 ,Tc =1, T0 =1



Рисунок 4.



kp =-2, kc =1, k0 =2 ,Tc =1, T0 =1

Рисунок 5.

Применим к системе закон управления в форме катастрофы «ласточкин хвост», чтобы система стала робастно устойчивой [5].


В качестве закона управления выберем
(5)
, .
Таким образом, система (3) с законом управления (5) примет вид:
(6)
Структурная схема системы (6), выполненная в среде Vissim 4.5, с выбранным законом управления изображена на рисунке 6.


Рисунок 6.
Система (6) обладает следующими стационарными состояниями:
, , . (7)
, , ; (8)
, , ; (9)
, , ; (10)
, , . (11)
Линеаризованная система (6) выглядит следующим образом:
(12)
При стационарном состоянии (7) система (12) примет вид:
(13)
Находим характеристическое уравнение системы (13):

Соответствующая характеристическому уравнению матрица Гурвица имеет вид:




Таким образом, получаем условия устойчивости для системы (12) при стационарном состоянии (7):
(14)
Ясно, что при положительных и для выполнения системы неравенств (14) достаточно, чтобы выполнялись неравенства

. (15)

При стационарном состоянии (8) система (12) примет вид:


(16)
Характеристическое уравнение системы (16) выглядит следующим образом:


.
Таким образом, матрица Гурвица равна:

Условия устойчивости выглядят следующим образом:
(17)
Ясно, что при положительных T0 и Tс для выполнения системы неравенств (17) достаточно, чтобы выполнялись неравенства
. (18)
При стационарном состоянии (10) система (12) примет вид:
(19)

Характеристическое уравнение системы (19) получим следующим образом:



.
Таким образом, матрица Гурвица равна:

Условия устойчивости получены в виде:
(20)
Ясно, что при положительных T0 и Tс для выполнения системы неравенств (20) достаточно, чтобы выполнялись неравенства
. (21)
Из полученных условий (15), (18) и (21) следует, что при любых фиксированных значениях kp, kc, k31 система (6) становится устойчивой как при отрицательном, так и при положительном k0, что подтверждается результатами численного эксперимента, проведенного с помощью программного комплекса Vissim 4.5 (рисунки 7 – 10) [6].




k0=-1, kp=-2, kc=2, T0=1, Tc=2,
k11=1, k21=-6, k31=-2,
k13=1, k23=2, k33=2.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   50   51   52   53   54   55   56   57   ...   320




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет