Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»
жүктеу/скачать 28,25 Mb.
|
| Рисунок 1. Соединительное звено со резцовой коронкой.
Транспонированием матрицы R полученной в развернутом виде из матрицы А: {A}= (2) Выражение для матрицы R0с определяется: . Так как оси координат систем BXcYcZc и CXcxYcxZcx параллельны, аналогично (1) получим зависимости для сил тяжести резцовой коронки массой mcx и груза массой угля mг. . (3) В местах соединения соединительного звена с СФГ действуют силы и моменты от сил реакций. Так, в точке В приложена сила реакции Bc=. Здесь и в дальнейшем индекс вверху обозначает принадлежность к системе координат. Например, индекс (с) обозначает, что указанные величины определены в системе BXcYcZc. Так как шарнир В – двухподвижный, то дополнительно к силам реакций, приложены моменты от сил реакций M= (0,0,MBc)T. Наличие только одного составляющего момента от сил реакции обусловлено конструктивными особенностями соединительного звена и специальным выбором направления оси BZc. В точке A приложена сила реакции Aс=(. Все перечисленные выше силы реакций и моменты от сил реакций – величины неизвестные. Одной из задач силового анализа является определение этих неизвестных. Однако, для рассматриваемой пространственной систем сил, число неизвестных превосходит числа уравнений кинетостатики. Следовательно, решаемая задача является статически неопределимой. Известно, что недостающее уравнение можно получить из условия совместности деформаций. С применением условия совместности деформации принято, что перемещение сечения, проведенного перпендикулярно оси BZc, вызванного деформацией в направлении оси АВ, равно нулю. Тогда с учетом проекции сил тяжести на ось Z соединительного звена следует, что Здесь lAS, lAB, lAC – длина различных участков соединительного звена. Если принять, что жесткость (ЕА) соединительного звена по всей длине одинакова, то из записанного условия совместности деформации легко получить недостающую зависимость для составляющей силы реакции ZсB в шарнире В в виде (4) В соответствии с принципом Даламбера активные силы, силы реакции связей и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Поэтому, чтобы составить уравнения равновесия, к рассматриваемой системе необходимо приложить силы инерций и моменты от сил инерций. Указанные величины получены с помощью уравнений Ньютона для поступательного движения и уравнения Эйлера – для вращательного движения. Вначале определяются силы инерций и моменты от сил инерций отдельно для соединительного звена в системе координат BXcYcZc и для схвата в системе CXcxYcxZсz. Главный вектор сил инерции соединительного звена по определению равен (5) где – ускорение центра масс соединительного звена, которое определяется по следующей формуле: В локальной системе координат BXcYcZc ускорение accs центра масс соединительного звена со схватом определится зависимостью . (6) Здесь R-1 – матрица, обратная матрице R: (7) Главный вектор сил инерции соединительного звена по определению равен: (8) где – ускорение центра масс соединительного звена, которое определяется по полученной согласно теореме о сложений ускорений при сложном движении точки, ускорение произвольной точки, принадлежащей резцовой коронке, определяется следующим образом (9) Чтобы получить уравнения кинетостатики, главные векторы сил инерций приводятся в точку В и записываются в проекциях на оси BXcYcZc. В этом случае главный вектор сил инерции соединительного звена в системе координат BXcYcZc имеет вид (10) Компоненты матрицы-вектора (10) пропорциональны проекциям ускорения центра масс соединительного звена на оси координат BXcYcZc, которые в свою очередь определяются следующим образом =. (11) В правую часть матричного равенства (11) следует подставить значение матрицы поворота R-1, при этом (12) Например, аналогично при этом: (13) Например, аналогично (13) ускорение центра масс соединительного звена равно (14) здесь – радиус-вектор, определяющий положение центра масс соединительного звена относительно базовой системы координат. В равенстве (14) последнее слагаемое равно нулю, если соединительное звено имеет постоянную длину. Аналогично получается главный вектор сил инерции коронки и груза в системе BXcYcZc , (15) где элементами вектора-столбца являются проекции ускорения центра схвата на оси систем координат BXcYcZc, определяемые из равенства аналогичного (11) потому, что одноименные оси систем координат CXcxYcxZcx и BXcYcZc параллельны друг к другу. Главный момент от сил инерций определяется также отдельно для соединительного звена и для схвата с грузом. Так, главный момент сил инерции соединительного звена относительно точки B в базовой системы координат имеет следующий вид: (16) где – вектор положения центра масс соединительного звена от точки В в базовой системы координат; – ускорение центра масс соединительного звена. В выражение (16) входит IB – тензор инерции соединительного звена в точке B. При этом направление осей берется параллельно осям базовой системы координат. Компоненты тензора инерции в этом случае являются переменными величинами, зависящими от положения соединительного звена, что значительно усложняет решение задачи. Наоборот, тензор инерции соединительного звена в начале системы координат BXcYcZc, неизменно связанной с соединительным звеном, является заданной массово-инерционной характеристикой соединительного звена. Указанное обстоятельство послужило основной причиной того, что расчеты в дальнейшем ведутся в локальной системе координат BXcYcZc. При этом тензор инерции соединительного звена в локальной системе координат характеризуется матрицей , (17) где – осевые моменты инерции соединительного звена относительно осей координат системы BXcYcZc; Jсxy,Jcyz,Jcxz – центробежные моменты инерции. Ось BZc можно принять за главную центральную ось инерции, тогда имеем Jcyz=Jcxz=0. Координаты центра масс в этом случае равны xcs=ycs=0. Момент сил инерций соединительного звена относительно осей координат системы BXcYcZc можно получить выражая матричное равенство (16) через проекции соответствующих величин на оси координат системы BXcYcZc (18) Проекции векторного произведения на оси системы координат BXcYcZc определяются с помощью матрицы поворота R0с (13). В этом случае (19) В равенстве (19) xs,ys,zs – проекции направленного отрезка на оси базовой системы координат; axс,ayс,azс – проекции ускорения центра масс соединительного звена на оси базовой системы координат (13). В выражении (18) через обозначены проекции угловой скорости соединительного звена на оси координат BXcYcZc, а через – проекции углового ускорения соединительного звена на оси той же системы координат. При этом проекции угловой скорости и ускорения в (18) определяются из равенств (20) где величины , следуют из формул: (21) (22) Главный вектор сил инерции резцовой коронки Mисх относительно точки С – центра резцовой коронки в базовой системе координат обусловлен выражением, подобным (16), а именно (23) Здесь Icx – тензор инерции резцовой коронки в точке С, компоненты которого вычислены относительно осей базовой системы координат; – вектор-столбец составленный из координат центра резцовой коронки в базовой системе координат; – радиус-вектор точки В. Если центр схвата С является началом системы координат CXcxYcxZcx, неизменно связанной со схватом пласта угля, то массово-инерционная характеристика резцовой коронки с грузом характеризуется следующим тензором инерции Iсхcx в точке С (24) Здесь осевые моменты инерции резцовой коронки со стрелой относительно осей координат системы ХсхYcxZcx; центробежные моменты инерции. Если локальная система координат совпадает с главными центральными осями, то . Координаты центра масс стрелы в локальной системе координат с началом в центре масс равны нулю: . Моменты от сил инерций резцовой коронки пластом угля относительно главных центральных осей можно определить по следующим формулам. (25) Методом Пуансо, главный вектор сил, приложенных к резцовой коронки, может быть приведен в точку В. Тогда суммарный момент от сил инерций и момент, полученный в результате приведения сил в системе координат соединительного звена, будет равен (26) Здесь вектор-столбец =(0 0 L)Т; L – вылет стрелы; E – единичная матрица, представляющая матрицу преобразования системы координат CXcxYcxZcx в BXcYcZc, одноименные оси которых параллельны. В проекциях на оси координат системы BXcYcZc приведенные моменты инерции равны Согласно принципу Даламбера, для системы тел, состоящей из резцовой коронки и соединительного звена, можно получить следующие уравнения кинетостатики в векторной форме: . (27) В равенстве (27) ,=(0 0 -sr)T . Компонента BSc обозначает расстояние от точки В до центра масс соединительного звена без схвата пласта угля; sr – переменная величина, равная расстоянию между точками А и В соединения концевых звеньев СФГ с соединительным звеном. Это расстояние определяется по следующей формуле определим расстояние sr между точками А и В соединительного звена. . Из равенства (27) возможно получить алгебраические уравнения кинетостатики для соединительного звена со резцовой коронкой в виде: (28) Здесь моменты относительно осей соединительного звена сил тяжести: где x,y,z – проекции отрезков, определяющие положение центра масс mi относительно точки В в базовой системе координат. жүктеу/скачать 28,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|