«Математикалық талдау 1» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар ПОӘК
Баспа №1
күні 21.05.2015 ж
СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖУМЫСЫ
«Математикалық талдау 1»
5В060100 – «Математика» мамандық үшін Оқу-әдістемелік құрал
Семей 2015
Шектер Есеп. Есепте .
Шешімі. Мұндағы анықталмағандық . , так как , , при .
Есеп. Есепте .
Шешімі. Мұндағы анықталмағандық .
.
.
Мысал. . .
Мысал.
.
Мысал. .
Мысал. .
Мысал. .
Мысал. .
Мысал. . Мысал. .
Мысал. .
Мысал.
.
Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері. Оларды классификациялау.
Мысал. Функция f(x) = имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода, т.к.
.
Мысал f(x) =
Функция не определена в точке х = 0, но имеет в ней конечный предел , т.е. в точке х = 0 функция имеет точку разрыва 1 – го рода. Это – устранимая точка разрыва, т.к. если доопределить функцию:
Мысал f(x) = =
y
1
Мысал
Функция непрерывна на интервале (0, а), но не является на нем равномерно непрерывной, т.к. существует такое число >0 такое, что существуют значения х1 и х2 такие, чтоf(x1) – f(x2)>, - любое число при условии, что х1 и х2 близки к нулю.
Мысал Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.
в точке х = -1 функция непрерывна в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода
Мысал Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.
в точке х = 0 функция непрерывна в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода
Бір айнымалы функциясының дифференциалдық есептеуі: функцияның туындысы, дифференциалдау ережелері.
Шешуі. Біріншіден натурал логарифмден туындысын есептейміз, аргументі синус функциясы. Онда . Және сол аргументін туындысын есептейміз ол синустың туындысы , онда . Енді тұбірдің туындысы . Және түбірдің астындағы функцияның туындысын табамыз: . Ақырында көрсеткіш және дәрежелік функцияның туындысын табамыз: . Сонымен:
.
Мысал. Туындыны есепте Функциф параметрлік түрінде берілген
Шешімі. . Формула бойынша туындысы параметрлік түрінде:
Мысал. Туындыны есепте , Функция айқын емес тұрінде берілген: .
