Теорема Ферма — Эйлера
жүктеу/скачать 18,89 Kb.
|
46-68
- Бұл бет үшін навигация:
- «Основная теорема арифметики»
|
46.Теорема Эйлера- Ферма. Ответ: Теорема Ферма — Эйлера гласит: Любое простое число p = 4n + 1, где n натуральное число, представленное в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, иначе говоря: 47. Найти мультипликативную инверсию числа 2 в Z11. Ответ: 6 48. Модульная арифметика. Возведение в степень в Z7. Дано a=6, b =6. Вычислите значение (66) mod 7. Ответ: 1 49. Аддитивная инверсия. Найдите все взаимно обратные пары по сложению в Z10. Ответ: Даны шесть пар аддитивных инверсий — (0, 0), (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6) и (5, 5). В этом списке 0 — инверсия самому себе; так же и 5. Обратите внимание: аддитивные инверсии обратны друг другу; если 4 — аддитивная инверсия 6, тогда 6 — также аддитивная инверсия числу 4. 50. Найти мультипликативную инверсию числа 9 в Z11. Ответ: 5 51. Функция Эйлера. Вычислить функцию Эйлера для n=10, 12? Ответ: φ(10) = 4 φ(12) = 4 52. Мультипликативная инверсия чисел. Найти все мультипликативные инверсии в Z10. Ответ: Решение Есть только три пары, удовлетворяющие условиям существования мультипликативной инверсии: (1, 1), (3, 7) и (9, 9). Числа 0, 2, 4, 5, 6 и 8 не имеют мультипликативной инверсии. Мы можем проверить, что (1 x 1) mod 10 = 1 (3 x 7) mod 10 = 1 (9 x 9) mod 10 = 1 53. Найти мультипликативную инверсию числа 3 в Z11. Ответ: 4 54. Алгоритм Евклида. Найти НОД(161, 28). Ответ: 7 55. Основная теорема арифметики? Ответ: «Основная теорема арифметики» — математическая теорема, согласно которой любое натуральное число, большее единицы, может быть разложено в произведение простых чисел и единственным образом с точностью до порядка сомножителей. Проще говоря, каждое натуральное число есть: Единица, либо простое число, либо произведение нескольких простых чисел, и набор простых сомножителей в разложении определен однозначно. 56. Найти мультипликативную инверсию числа 10 в Z11. Ответ: 10 3 9 57. Вычислите определитель матрицы 2-ого порядка 2 12 . Ответ: 18 58. Мультипликативная инверсия чисел. Найти все мультипликативные инверсии в Z10. Ответ: Есть только три пары, удовлетворяющие условиям существования мультипликативной инверсии: (1, 1), (3, 7) и (9, 9). Числа 0, 2, 4, 5, 6 и 8 не имеют мультипликативной инверсии. Мы можем проверить, что (1 x 1) mod 10 = 1 (3 x 7) mod 10 = 1 (9 x 9) mod 10 = 1 59. Как можно применить теорему Ферма и Эйлера- Ферма для вычисления обратных значений? Ответ: ?????????????????????????????????????????????????????? 60. Вычислите функцию Эйлера для простого числа- 13? Ответ: φ(13) = 12 61. Есть система cравнений, найти x, y? 2x+3y=1 (mod26) 7x+8y=2(mod26) Ответ: 62. Что называется криптологией? Ответ: наука, занимающаяся методами шифрования и расшифровывания 63. Вычислить 13-1 mod 26? Ответ: 13 64. Произвести сложение двух полиномов по модулю два x6 + x4 +1 и x6 + x3 +1 в GF(28)? Ответ: 2x^6+x^4+x^3+1 65. Вычислить 3-1 mod 26? Ответ: 3 66. Дано ax=b mod n. НОД (а, n) = d и d не делит b. Сколько существует решений? Ответ: 67. Вычислить остаток от деления полинома x12 +x7+x2 на полином x8+x4 +x3+x+1? Ответ: - x5 + x3 + x2 + x + 1 68. Умножение матрицы на скаляр. Вычислить g*A, где g – скаляр, А-матрица(n*n). Результат на примере матрицы А третьего порядка. Ответ: ?????????????????????????????????????????????????????? жүктеу/скачать 18,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|