- Натуральные числа.
- Делимость натуральных чисел.
- Действительные числа
- и действия над ними.
-
- 1. Классификация действительных чисел.
- 2. Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.
- Определение.
- Натуральные числа- числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, …
- Теорема.
- Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем .
- Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка).
- Пример:
- Определение.
- Натуральные числа- числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, …
- Теорема.
- Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем .
- Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка).
- Пример:
- 3. Признаки делимости натуральных чисел
- Натуральное число n делится на натуральное число р, равное
- 1) 2, если его последняя цифра четная или 0;
- 2) 5, если его последняя цифра 5 или 0;
- 3) 10, если его последняя цифра 0;
- 4) 4 (25) , если две его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 4(25);
- 5) 8 (125) , если три его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 8 (125);
- 6) 3 (9), если сумма всех его цифр делится на 3 (9);
- 7) 7 (11, 13), если разность между суммой его цифр стоящих на четных местах и суммой цифр, стоящих на нечетных местах делится на 7 (11,13).
- 3. Признаки делимости натуральных чисел
- 2: 264; 37860
- 5: 379800; 4675
- 10: 3786300
- 4 (25): 4500; 5316; 254750
- 8 (125): 53064 45250
- 2745; 366
- 3872;
- 4. Взаимно простые числа.
- Определение.
- Два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей кроме 1.
- Если число а делится на каждое из двух взаимно простых чисел b и с , то оно делится на их произведение
- 2) Если произведение аb делится на с, причем а и с взаимно простые числа, то b делится на с:
- 5. НОК и НОД натуральных чисел.
- Определение.
- Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел n1,n2,…nk – наименьшее число n, которое делится нацело на числа n1,n2,…nk.
- n=НОК(n1,n2,…nk)
- Определение.
- Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел n1,n2,…nk – наибольшее число n, на которое делятся нацело числа n1,n2,…nk.
- n=НОД(n1,n2,…nk)
- 6. Основная теорема арифметики.
- Представленное в теореме разложение числа называется каноническим разложением числа n.
|
