Функцияны зерттеу және оның графигін құру: Функцияның монотондық белгілері, экстремум нүктелерін іздеу,
1 Есеп. Функцияның өсу және кему аралықтарын тап
Шешімі. Анықталу облысы
Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , , Туындының таңбасын анықтаймыз осы аралықта бірінші ретті туындысыоң болады Ал аралықта теріс болады Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді.
2 Есеп. Функцияның экстремумдарын тап
Шешімі. Анықталу облысы
Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , , Туындының таңбасын анықтаймыз осы аралықта бірінші ретті туындысыоң болады Ал аралықта теріс болады Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді
Онда максимум нүктесі минимум нүктесі.
3 Есеп. Функцияның , аралықта ең ұлкен және ең кіші мәдерін тап
Шешімі. Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , ,- кризистік нүктелері Енді функция мәндерін есептейміз
Сонымен ең ұлкен мәні 2 тең, және ең кіші мәні -4 тең.
Есеп № 12. Функцияны зерттеу керек Графигін салу керек
1) Анықталу облысы (-; -1) (-1; 1) (1; ).
Мәндері облысы (-; ). Үзіліс нүктелері х = 1, х = -1.
2) Функия тақ болады , графигі (0,0) нүктесіне қатысты симмтериялы болады
3) Бірінші ретту туындының кризистік нүктелері табамыз
Кризистік нүктелері: x = 0; x = -; x = ; x = -1; x = 1.
4) Екіншщі ретті туындының кризистік нүктелерін табамыз
. x = -1; x =1; х=0
5) Кесте
х
|
0
|
|
1
|
|
|
|
у
|
0
|
-
|
|
-
|
0
|
+
|
|
0
|
-
|
|
+
|
|
+
|
|
0
|
Кемиді және дөнес
|
|
Кемиді және ойыс
|
|
Өспелі және дөнес
|
Мүндағы х = - максимум нүктесі болады , ал х = минимум. Функция мәндері сәйкес -3/2 и 3/2.
6) х = 1, х = -1 түзулері вертикаль асимптоталар болады.
Көлбеу асимтотасын табамыз.
Көлбеу асимптотасы – y = x.
7) Координаттық өсьтерімен қиылысу нүктесі (0, 0)
8) Функцияның графигін сызамыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
