Студенттің Өздік жумысы «Математикалық талдау 1» 5В060100 – «Математика»
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
5da9b8d8-868b-11e5-8348-f6d299da70eeСТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖУМЫСЫ Т513 мат ан1
- Бұл бет үшін навигация:
- Жоғары ретті туындылыры. Тейлор және Маклорен қатарлар
| Лопиталь ережесі.
Шешімі Мұндағы анықталмағандық , Онда Лопиталь ережесі бойынша . Мысал. Есепте . Шешімі Мұндағы анықталмағандық . . Онда Лопиталь ережесі бойынша: . Мысал. Есепте . Шешімі Мұндағы анықталмағандық . Мысал. Есепте . Шешімі Мұндағы анықталмағандық . Мұнда функцияны логарифмдаймыз: , Онда Итак, , откуда , т.е. . Мысалдар. ; Лопиталь ережесін бірнеше рет қолдануға да болады: . Мысал. =. Мысал. , мына шекті есептейміз: , Мысал. , мына шекті есептейміз: , Жоғары ретті туындылыры. Тейлор және Маклорен қатарлар Мысал. Мына функцияның дифференциалын тап Шешімі. Дифференциалдың формула бойынша Мысал. x=0 абциссасы болатын нұктесінде жүргізілген қисығына жанаманың теңдеудің жазу керек. Шешімі. Жанаманың теңдеуі . Туындысын табамыз Онда . Және Онда жанаманың теңдеуі Немесе Мысал. Екінші ретті және n ші ретті туындысын тап Шешімі. Туындысын табамыз, , , ,..., Мысал № 1. f(x) = ex функциясының кез келген n үшін Маклорен формуласы бойынша жіктелуін жазыңдар: f(x) = ex, f(0) = 1, f(x) = ex, f(0) = 1, …, f(n)(x) = ex, f(n)(0) = 1 Онда: Мысал №2. е –ны табу керек. Жағары формулада Егер 8 мүшесін алсақ : e = 2,71827876984127003 Егер 10 мүшесін алсақ: e = 2,71828180114638451 Егер 100мүшесін алсақ: e = 2,71828182845904553
f(x) = cosx = sin( x + ); f(0) = 1; f(x) = -sinx = sin(x + 2); f(0) = 0; f(x) = -cosx = sin(x + 3); f(0)=-1; ………………………………………… f(n)(x) = sin(x + n); f(n)(0) = sin(n); f(n+1)(x) = sin(x + (n + 1) ); f(n+1)() = sin( + (n + 1) ); Онда: Мысал № 4. Есепте sin200. 200 радиан түрінде жазамыз: 200 = /9. Тейлор формуласына қойғанда: Мысал № 5. Есепте sin2801315. 10 = ; 280; 1; ; ; ; рад sinx = . Сравнивая полученный результат с более точным значением синуса этого угла, sin= 0,472869017612759812, видим, что даже при ограничении всего тремя членами разложения, точность составила 0,000002, что более чем достаточно для большинства практических технических задач. Мысал. Есепте ln1,5. 0,0003 дәлілдекпен ln1,5 = 0,405465108108164381 жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|