Барлығы – 135 сағат

х₁, х₂, ..., х_к – бас айнымалылар, ал х_к+1, х_к+2, ..., х_n – бос айнымалылар деп аталады.

Бос айнымалыларды теңдіктің оң жағына шығарып, трапеция түріндегі жүйенің соңғы теңдеуінен бастап жоғары көтеріле отырып барлық бас айнымалыларды бос айнымалылар арқылы өрнектейді. Осы өрнектелу формулалары берілген жүйенің жалпы шешуі деп аталады. Бос айнымалыларға кез келген мән беру арқылы жүйенің дербес (жеке) шешулерін табуға болады.

Анықтама. СТЖ-сінде теңдеулер саны айнымалылар санына тең (m=n) болса, оны квадрат СТЖ-сі деп аталады.

Квадрат жүйенің негізгі матрицасы квадрат матрица болатыны түсінікті. Негізгі матрицаның анықтауышын жүйенің негізгі анықтауышы деп атайды да, ∆ деп белгілейді.

Теорема. Квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышы нолден өзге болса, онда ол жүйе үйлесімді анықталған болады.

Дәлелдеу. n айнымалы квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышы ∆≠0. онда рангА_н=n. Ал кеңейтілген матрица n,n+1 өлшемді болғандықтан рангА_к=n. Онда Кронекер-Капелли теоремасы бойынша жүйе үйлесімді және анықталған. д.к.о.

Анықтама. Квадрат СТЖ-ң негізгі анықтауышының j-ші бағанын бос мүшелер бағанымен ауыстырғанда шыққан анықтауыш j-ші көмекші анықтауыш деп аталады және ∆_j деп белгіленеді (j=1, 2, ..., n).

Негізгі анықтауышы ∆≠0 квадрат СТЖ-сін матрицалы теңдеу түрінде де шешуге болады, себебі бұл жағдайда А_н – нұқсансыз.