7-дәріс. Қатты дене динамикасы
Дәріс конспектілері
Қатты дене үшін
, (7.1)
, (7.2)
бұл теңдеулер жүйесі тұйықталған, яғни олардың көмегімен қосымша шарттар мен теңдеулерсіз берілген сыртқы күш өрістерінде қатты дененің қозғалысын анықтауға болады.Қатты дененің кеңістіктегі бағыт-бағдары дене мықтап бекітілген тік бұрышты декарт координаталар жүйесі осьтерінің бағытымен , яғни жүйенің бірлік векторларының i|x , i|y ,i|z бағытымен анықталады. Әрбір нүктенің орны белгіленген және радиус – векторымен немесе нүктенің координаталарымен (x|,y|,z|) беріледі. (7.1) және (7.2) теңдеулер орындалатын координаталар жүйесінің инерциал жүйеге қатысты бағыты толығымен Эйлер-дің үш бұрышы арқылы анықталады. Координаталар жүйесінің басымен байланысқан қатты дененің нүктелерінің орны инерциал координаталар жүйесіне қатысты - радиус векторымен немесе осы нүктенің (x0,y0,z0) декарт координаталарымен беріледі. Сонымен 6 еркіндік дәрежесі бар қатты дененің орны, алты шамамен ( ,x0,y0,z0) анық-талады. Дененің әрбір нүктесінің жылдамдығы қатты дененің ілгерілемелі қозғалысының жылдамдығы және ось маңындағы лездік бұрыштық жылдамдығы айналма қозғалыстың жылдамдықтарының қосындысынан тұрады
. (7.3)
Бұрыштық жылдамдық Эйлер бұрыштарының туын-дысы арқылы өрнектеледі. Сонымен алты теңдеу (38), (39) алты белгісіз координаталар ( ,x0 ,y0 ,z0) бар, яғни жүйе тұйық-талған. Бұл (38,39) теңдеулерді қатты дене қозғалысының теңдеулері деп атауға болады. Ескерте кететін нәрсе, теңдеудің оң жағында тұрған күштер мен күш моменттері кәдімгі күштер мен күш моменттері емес, қатты денелерге және оның моменттеріне түсірілген байланыс реакциясының күштері.
Координаталар жүйесін таңдағанда О| нүктесін массалар центрінде орналасқан деп аламыз. Бұл жағдайда (38) теңдеу төмендегі теңдеуге айналады
, (7.4)
мұндағы -те байланыс реакциясының күштері ескерілген.
Достарыңызбен бөлісу: |
