Билет 5 Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері
Бірдей аргументті бірдей функцияға келтірілетін теңдеулер
жүктеу/скачать 276,98 Kb.
|
АЛЕШ (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- Билет 8 1)Комбинаторика формулаларын ықтималдықтарды есептеуге қолдану
| 3. Бірдей аргументті бірдей функцияға келтірілетін теңдеулер.Жоғарыда берілгендерде негізінен бірдей аргументті бірдей функциямен берілген теңдеулер қарастырылды. Ендігі сөз кезегін бірдей аргументті бірдей функцияға келтірілетін теңдеулерге берейік.[11]
мысал. . Шешуі. екендігін ескерсек, берілген теңдеу мынадай түрге келеді: Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктейміз: . Сонда берілген теңдеу мынадай түрге келеді: , а) б) Жауабы: Билет 8 1)Комбинаторика формулаларын ықтималдықтарды есептеуге қолдану Комбинаторларлық есептерді шығару барысында мынандай қарапайым тұжырым жиі қолданылады: егер бірінші топта m элемент, екінші топта n элемент болса, онда бір элементі бірінші топтан және бір элементі екінші топтан алып жасалған түрлі жұптар саны mn, көбейтіндісіне тең болады. Шынында да, бірінші топтың бір элементін m түрлі тәсілмен, екінші топтың бір элементін n түрлі тәсілмен алуға болады. Бірінші топтан әрбір элемент алу тәсілін екінші топтан әрбір элемент алу тәсілімен біріктіре отырып, мүмкін болатын барлық әртүрлі mn жұптарын жасап шығамыз. Мысалы, 0,1,2,3,4,5 цифрларынан жасалатын барлық үш орынды сандардың нешеу екенін есептеу үшін былай талқылаймыз: үш орынды санның бірінші цифры 0-ден өзгеше, ендеше, оны тек төрт тәсілмен алуға болады; екінші цифрды бес тәсілмен алуға болады (екінші цифр нөл де болады). Мүмкін болатын бірінші цифрдың әрқайсысымен мүмкін болатын екінші цифрды біріктіріп, 4·5=20 әртүрлі екі орынды сандарды жасаймыз. Осы екі орынды сандардың әрбіреуін мүмкін болатын үшінші цифрмен (бұларды да бес тәсілмен алуға болады) біріктіріп 20·5=100 әртүрлі үш орынды сандарды табамыз. Комбинаторлық есептерді көбейту тәсілімен шығаруда көп жағдайларда «бұтақтар» әдісі (граф) пайдаланылады. «Бұтақтар» әдісі: алдымен «бұтақтың» төбелерін саламыз, кейін нүктелер жиынын түзулермен байланыстырамыз, яғни бұтақтармен. Алынған суретті «бұтақ» деп атаймыз. 1-мысал. Асқардың жай және авиа түрлі екі конверті мен тіктөртбұрышты, шаршы тәрізді және үшбұрышты үш маркасы бар. Хат жазып жіберу үшін конверт пен марканы неше түрлі тәсілмен таңдауға болады. Оқушылар 6 варианттың болатынын тез байқайды. Бірақ басқаша пайымдауға болады: конвертті екі тәсілмен алуға болады; марканы үш тәсілмен таңдап алуға болады, демек көбейткенде 2 х 3 = 6 шығады, бұл кездейсоқтық емес, біз алдымен, екі конверттің ішінен бір конвертті таңдап аламыз ғой, ал сонан соң үш марканың біреуін таңдап аламыз. Конвертті таңдап алудың кез келген тәсілін, марканы таңдап алудың үш тәсілімен біріктіріп, маркалар санына сәйкес 2 3 = 6 түрлі тәсілді шығарып аламыз. жүктеу/скачать 276,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|