Билет 5 Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері.
Алгебралық рационал, әрі иррационал функцияларға жатпайтын қарапайым функциялар, беймәлім (трансцендентті) функциялар деп аталады. Мысал ретінде, тура және кері тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік функцияларды трансцендентті функцияларға жатқызуға болатындығын атап өткен жөн.
ІІ. формуламен берілген функция негізі а болатын көрсеткіштік функция деп аталады.
Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері:
а>1 үшін 1) функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны:
2) функцияның мәндерінің жиыны- барлық оң нақты сандар
3) функция бүкіл сан түзуінде өседі, яғни болғанда
4) х=0 болғанда , болғанда , болғанда
үшін
1) функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны:
2) функцияның мәндерінің жиыны- барлық оң нақты сандар
3) функция бүкіл сан түзуінде кемиді , яғни болғанда
4) х=0 болғанда , болғанда, болғанда
х пен у-тің кез-келген нақты мәндерінде мына теңдеулер орындалады:
теңдігін алайық бұл теңдік дәрежелеу амалы деп аталатын амалды өрнектейді. Ол амалда дәреженің негізі (2) мен көрсеткіші (3) беріледі де соларға қарап дәреженің өзі (8) табылады. Енді дәрежелеу амалына қандай амалдар кері болады екен соны қарастырайық.
Мысалы бір санды 3-ші шығарғанда 12 болсын делік, сол санды табайық, ол үшін таппақшы санымызды х пен белгілеп алып, мынадай теңдеу жазуымызға болады Берілген дәреже мен берілген көрсеткішке қарап негізгі х-ті табуға қолданылатын амал түбір табу амалы деп аталады, оны былай белгілейміз
Дәреженің негізі 4 болып, сол негізді қандай дәрежеге шығарғанда 16 болатын табу керек болсын. Таппақшы көрсеткішімізді х пен белгілеп алып, мынадай теңдеу жазамыз Берілген негіз бен берілген дәреже қарап, дәреженің көрсеткішін табу үшін қолданылатын амалды берілген санның (16) берілген негіздегі (4) логарифмін табу деп атайды.
