Білім беру бағдарламасы бойынша «Сандық әдістер»

жүктеу/скачать 188,79 Kb.

Дата	03.06.2020
өлшемі	188,79 Kb.
	#72213
түрі	Білім беру бағдарламасы

Байланысты:
МАК сандық әдістер есептер (1)

5В011100- «Информатика» білім беру бағдарламасы бойынша

«Сандық әдістер» пәнінен

мемлекеттік емтихан есептері

Кестемен берілген функцияның х=2.4 болғанда, бірінші және екінші туындыларының мәнін Ньютон интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

х	у(х)	х	у(х)
2,4	3,526	3,6	4,222
2,6	3,782	3,8	4,331
2,8	3,945	4,0	4,507
3,0	4,043	4,2	4,775
3,2	4,104	4,4	5,159
3,4	4,155	4,6	5,683

Кестемен берілген функцияның х=1.5 болғанда, бірінші және екінші туындыларының мәнін Ньютон интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

х	у(х)	х	у(х)
1,5	10,517	4,5	8,442
2,0	10,193	5,0	8,482
2,5	9,807	5,5	8,862
3,0	9,387	6,0	9,701
3,5	8,977	6,5	11,132
4,0	8,637	7,0	13,302

Кестемен берілген функцияның х=2.0 болғанда, бірінші және екінші туындыларының мәнін Лагранж интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

х	у(х)
1,5	10,517
2,0	10,193
2,5	9,807

Кестемен берілген функцияның х=4.5 болғанда, бірінші және екінші туындыларының мәнін Лагранж интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

х	у(х)
4,5	8,442
5,0	8,482
7,0	13,302

n=10 болғанда сол жақ тікбұрыштар формуласы бойынша

1) , 2) интегралды есептеңіз. Есептеуді кесте түрінде рәсімдеңіз.

i	x_i	y_i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n=10 болғанда, оң жақ тікбұрыштар формуласы бойынша

интегралды есептеңіз.

n=10 болғанда, оң жақ тікбұрыштар формуласы бойынша

интегралды есептеңіз.

n=10 болғанда орта тікбұрыштар формуласы бойынша

интегралды есептеңіз.

n=10 болғанда орта тікбұрыштар формуласы бойынша

интегралды есептеңіз.

Тікбұрыштар арқылы шешу әдісі интегралдарды шешуге қолданылады.

Сол оң орта түрі бар.
H=(1.1-0.3)/10=0.08

Қадам 0,08 осының жартысымен екі нүкте орталарын тауып қосындысын тауып қадамға көбейту керек.

n	10			h	0,08

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	0,3	0,38	0,46	0,54	0,62	0,7	0,78	0,86	0,94	1,02	1,1
X+h/2	0,34	0,42	0,5	0,58	0,66	0,74	0,82	0,9	0,98	1,06		Сум	Сум*h
F(x+h/2)	0,117693	0,131342	0,147932	0,167532	0,190166	0,215789	0,244261	0,275308	0,308486	0,343136		2,141644	0,171332

Жауабы: 0,171332 Жуық мәні

δn=∑ni=1∫xixi−1(f(x)−f(xi−1+h2))dx = n*h/2=0.4
I=0.171322 ±0.4

Трапеция формуласы бойынша интегралды үш ондық таңбамен есептеңіз.

Трапеция формуласы арқылы табу формуласы

Интегралды есептеудің трапеция әдісі.

Қадам алты, нүктелер саны жеті болады.

X0-х6

0,8 – 0,9 1,4 х мәндерін қойып у аламыз.

Y0-Y6
i xi yi

0 0.8 0.4834

1 0.9 0.4652

2 1 0.4472

3 1.1 0.4295

4 1.2 0.4124

5 1.3 0.3959

6 1.4 0.3801

Формулаға қойып бүтін жақын бөлікті табамыз.
Шыққан нәтижені қадамға 0,1 ге көбейтеміз.
0,258 бұл бүтін бөлік енді қалдық табу керек.

Қалдық ол қате аймағы немесе жуықтау аумағы.

R=-(b-a)/12*h²*f’’(i)
екінші туындыларын тауып, 0,8-1,4 арасындағы максимум аламыз.

Формулаға қоямыз.

Содан интеграл жауабы:

I = 0.258 ± 3.8E-5

Трапеция формуласы бойынша интегралды үш ондық таңбамен есептеңіз.

Трапеция формуласы арқылы табу формуласы

Интегралды есептеудің трапеция әдісі.

Қадам саны жеті, нүктелер саны сегіз болады.

X0-х7

1,4-2,1 х мәндерін қойып у аламыз.

Y0-Y7
i xi yi

0 1.4 0.1453

1 1.5 0.129

2 1.6 0.1152

3 1.7 0.1034

4 1.8 0.09328

5 1.9 0.08453

6 2 0.07692

7 2.1 0.07027

Формулаға қойып бүтін жақын бөлікті табамыз.
Шыққан нәтижені қадамға 0,1 ге көбейтеміз.
0,258 бұл бүтін бөлік енді қалдық табу керек.

Қалдық ол қате аймағы немесе жуықтау аумағы.

- h квадраты
R=-(b-a)/12*h²*f’’(i)
екінші туындыларын тауып, 0,8-1,4 арасындағы максимум аламыз.

Формулаға қоямыз.

Содан интеграл жауабы:

I = 0.071 ± 0.000179

Симпсон формуласы бойынша n=8 болғанда, интегралды есептеңіз.

Симпсон формуласы бойынша n=8 болғанда, интегралды есептеңіз.

[0.2;1.2] аралығында h=0.1 қадаммен у(0.2)= 0.25 бастапқы шартпен, 1-ші ретті жәй дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебін Эйлер әдісімен шешіңіз. Есептеуді төрт ондық таңбамен жүргізіңіз.

Жетілдірілген Эйлер әдісін қолданып, аралығында қадаммен бастапқы шартын қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеу интегралының жуық мәндер кестесін құрыңыз. Есептеуді төрт ондық таңбамен жүргізіңіз.

Жетілдірілген Эйлер әдісін қолданып, аралығында қадаммен бастапқы шартын қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеу интегралының жуық мәндер кестесін құрыңыз. Есептеуді төрт ондық таңбамен жүргізіңіз.

Кестемен берілген функцияның х= 1,253 болғанда, мәнін Ньютонның бірінші немесе екінші интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

№	x	y	№	x	y
	1,215	0,106044		1,240	0,134776
	1,220	0,113276		1,245	0,138759
	1,225	0,119671		1,250	0,142367
	1,230	0,125324		1,255	0,145688
	1,235	0,130328		1,260	0,148809

18. Теңдеудің түбірін графиктік тәсілмен оқшаулаңыз.

Сызықты теңдеулер жүйесін итерацияға ыңғайлы түрге келтіріп 0,001 дәлдікпен, Зейдель әдісімен шешіңіз.

Кестемен берілген функцияның х=2.0 болғанда, бірінші және екінші туындыларының мәнін Лагранж интерполяциялық формуласының көмегімен табыңыз:

х	у(х)
1,5	10,517
2,0	10,193
2,5	9,807

Сенімді цифрларды сақтап, сандарды дөңгелектеңдер. Нәтиженің абсолют қателігін анықтаңыз.

х=0,98201 (х^*)= 0,4410^-3

Өрнектің мәнін есептеп, нәтиженің қателігін анықтаңыз.

а) Сандарды қалыпты(нормализованная) түрге келтіріңіз: 453, 6; - 8765,21; - 0,0006759.

б) Берілген сандарды бекітілген нүкте(фиксированная точка) түрінде жазыңыз:

0, 67510^-3; -0, 710¹; 0,89710^-2; -0, 1110⁷;

Теңдеудің түбірін графиктік тәсілмен оқшаулаңыз

Теңдеудің түбірін аналитикалық тәсілмен оқшаулаңыз:

Теңдеудің 1 немесе екі жауабы бар. Таңба өзгеруіне байланысты жуық екі мән табуға болады.

Алдымен 0 қойып көреміз 5^0-6*0-3 = 1-3=-2

Кейін 1, 5^1-6-3=-9

Кейін 2, 5^2-6^2-3=25-18-3=4

Кейін -1 қойып көреміз, 5^-1+6-3=3.2

Байқағанымыздай алғаш кері саннан оң санға ауысу жүрді, яғни жауабы 1 мен 2 аралығында жатыр. Келесі -1 мен 0 арасында ауысу болды.

1.5 алсак жобалай 125 түбірі 11,2-12=-0,8 0 ге жакын

1,5

-0,5 алсақ жобалай 0,25+3-3=0.25, яғни 0,4

Теңдеудің түбірін графиктік тәсілмен оқшаулап, хорда әдісімен 0,001 дәлдікпен дәлдеңдер.

-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
14,290	57,078	5,5574	1,483055	-0,1003	0,239	1,4278	14,52038	17,11921

Теңдеудің түбірін графиктік тәсілмен оқшаулап, жанама әдісімен 0,001 дәлдікпен дәлдеңдер.

Теңдеудің түбірін графиктік тәсілмен оқшаулап, итерация әдісімен 0,001 дәлдікпен дәлдеңдер.

Өрнектің мәнін есептеп, нәтиженің қателігін анықтаңыз:

а) Сандарды қалыпты(нормализованная) түрге келтіріңіз: - 8765,21;

б) 0, 67510^-3санын бекітілген нүкте(фиксированная точка) түрінде жазыңыз.

жүктеу/скачать 188,79 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: