Бернулли теңдеуі VIII
(3.8)
түріндегі теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады.
алмастыруын орындағаннан кейін ( , ) Бернулли теңдеуі VII-ші түрдегі теңдеуге келтіріледі.
Ескерту.
VII. – белгісіз функциясы үшін І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу.
VI. – белгісіз функциясы үшін І-ретті сызықтық біртекті дифферен-циалдық теңдеу.
VIII. – белгісіз функциясы үшін Бернулли теңдеуі.
Толық дифференциалдардағы теңдеу 3.5 анықтама (3.9)
түріндегі теңдеу
(3.10)
шарты орындалғанда толық дифференциалдардағы теңдеу деп аталады.
(3.10) шарты орындалғанда (3.9)-дың сол жағы кейбір функция-сының дифференциалы болатынын, яғни , дәлелдейміз.
Қажеттілік. (3.9)-дың сол жағы үшін толық дифференциал болсын: және , онда және . болғандықтан, болады.
Жеткіліктілік. (3.10) орындалсын, яғни , , онда және . Басқа жағынан, , осыдан , онда . Сонымен, (3.9)-дың сол жағы функциясының толық дифференциалы болады, ал (3.9) теңдеуінің жалпы шешімі формуласымен анықталады.
