Бөлім Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі тақырып Сызықтық теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 53,27 Kb.
|
АЛГ 1
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.1 тақырып Сызықтық теңдеулер жүйесі Дәрістің жоспары
|
Дәріс №1 Күні: Пән: Алгебра және сандар теориясы Топ: МтБ-17 Тақырыбы: 5 бөлім Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі 5.1 тақырып Сызықтық теңдеулер жүйесі Дәрістің жоспары: Сызықтық теңдеулер жүйесі туралы ұғым. Сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі. Біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі. Жүйе белгісіздері. Жүйе коэффинценттері. Бос мүшелер. Үйлесімді және үйлесімсіз жүйелер Анықтама. F өрісіндегі x1,…, xn белгісізді (айнымалды) сызықтық теңдеулер жүйесі деп 11x1 + … + 1nxn = 1 . . . . . . . . . . (1) m1x1 + … + mnxn = m түріндегі жүйе аталады, мүндағы ik, βi скалярлар және i = 1,…, m, j = 1,…, n. Осы жүйені қысқаша жазуға болады: αi1x1 +…+ αinxn = βi (i = 1,…, m). Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы, а1х1 + а2х2 +…+ + аnхn = b (1) түріндегі теңдеу n белгісізі (аі≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық теңдеуге жатады. Егер (1) теңдеудегі аi=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ а1≤0 болса, онда ол а1х = b немесе ах = b (а1 = а) түріндегі бір белгісізі бар сызықтық теңдеуге айналады. Берілген айнымалыларға қатысты бірнеше сызықтық теңдеулер жиынтығы Сызықтық теңдеулер жүйесін құрады: a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn = b2 (2) ………………………………. am1x1 + am2x2 +…+ amnxn = bm Бұл жүйенің теңдеулеріндегі x1, x2, …, xn белгісіздерінің орнына табылған мәндерін қойғанда сол теңдеулерді тепе-теңдікке айналдыратын а1, а2, …, аn сандар жиынтығы сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдері деп аталады. Ал (2) сызықтық теңдеулер жүйесі негізгі матрица мен кеңейтілген матрицаның рангілерін салыстыру арқылы шешіледі. Егер олардың рангілері бір-бірімен дәл келсе, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді, ал кеңейтілген матрицаның рангісі негізгі матрицаның рангісінен үлкен болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз болады. Егер (2) сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық bi мүшелері нөлге тең болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады. Сызықтық теңдеулер жүйесінің бір шешімі, шексіз көп шешімі немесе мүлде шешімі болмауы да мүмкін. 1-дәрежелі теңдеуді шешу Хорезми еңбектерінде кездеседі. 1750 ж. швейцарлық ғалым Г.Крамер (1704 – 1752) сызықтық теңдеулер жүйесін шешетін ереже тапты, ал 100 жылдан кейін неміс математигі Л.Кронекер (1823 – 1891) бұл теорияны жалпылап, аяқтады. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі жалпы түрде былай жазылады: a11x1+a12x2+…+a1nxn =0 a21x1+a22x2+…+a2nxn =0 (1) ……………………………… am1x1+am2x2+…+amnxn =0 Сонымен бұл жүйенің оң жағы бірыңғай нөлдерден тұрады. +Біртекті жүйенің әр уақытта шешуі бар болады, ол шешу нөлдік шешу: х1=x2=…=xn=0 Сонымен біртекті теңдеулер жүйесі әр уақытта үйлесімді. Біртекті теңдеулер жүйесінің шешулерінің мынадай екі қасиетін атап өтейік: Егер x=(x1,x2,…xn) (1) жүйенің шешуі болса, онда кез келген ʎ саны үшін ʎх=( ʎx1, ʎx2,… ʎxn) (1)жүйесінің шешімі болады. Егер x=(x1,x2,…xn) және y=(y1,y2,…yn) (1) жүйесінің шешулері болса, онда олардың қосындысы x+y=(x1+y1, x2+y2,…xn+yn) (1) жүйенің шешімі болады. Анықтама. п белгісізі бар т сызықтық, алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ) келесі түрде жазылады (1.6) Мұнда айнымалылары жүйенің белгісіздері, жүйе коэффициенттері; ал i=l,2,...,m бос мүшелер деп аталады. Жүйенің барлық теңдеулерін тепе-теңдіке айналдыратын сандары жүйенің шешімі деп аталады. Егер жүйенің шешімі бар болса ол үйлесімді, ал шешімі болмаса үйлесімсіз жүйе деп аталады. (1.6) - дегі белгісіздер коэффициенттерінен құралған mxn өлшемді матрицаны А арқылы (оны жүйе матрицасы деп атайды) бос мүшелері бағанын В арқылы немесе ал белгісіздер бағанын Х арқылы белгілейік. Сонда (1.6) САТЖ матрицалық түрде жазуға болады (тексеріңіз): +немесе қысқаша АХ = В. жүктеу/скачать 53,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|