Ұбт -ке дайындық ( стреометрия курсының есептерінің шығару жолдары)

жүктеу/скачать 1,25 Mb.

бет	7/7
Дата	06.02.2022
өлшемі	1,25 Mb.
	#70488

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
0011f04b-cf8a8a31

2003 ж
№1 (3 нұсқа №21)
Жақтарының аудандары 6 см², 2см²және 3см² тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.
S₁=ab
ab=6 b=6:a
S₂=ac
ac=2 c=2:a
S₃=bc
bc= 3

a²=4
a=2
b=6:2=3
c=2:2=1
V=abc=6cм³
№2(8 нұсқа №19)
Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.

с=4см
d=4cм
а²+в²=d²
2a²=16
a²=8
S_таб= a²
S_таб=8
V=8*4=32cм²
№3 (9 нұсқа №19)
Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.
a=7 дм
b=24дм
c=8 дм
d²=a²+b²
d²=49+576=625
d=25
S_қима=25*8=200дм²= 2м²
№4.( 15 нұсқа №21)
Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2см, 2см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.

d₁=2см, d₂=2см, d₃=10 см. d=?
а²+в²=(2)²
a²+c²=(2)²
в²+с²=10²
в²=40-а²
с²=68-a²
40-а²+68-a²=100
2a²=8 a²=4
в²=40-4=36
с²=68-4=64
d²=4+36+64=104
d=
№5 (20 нұсқа №19)
Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.
a=15м, b=50м, c= 36м
V=15*50*36=27000м²
V_k=a³
a³=27000
a=30м
№6(22 нұсқа №19)
Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.
a=2cм, b=4cм
sinA=
d=4
1-?
cosA=
d²=a²+b²-2abcosA
d²=4+16-2*2*4*=20-12=8 , d=2
=cos1
cos1=,
1=60⁰
№7 (30 нұсқа №30)
Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.
c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм
d₁:d₂=2:3
d₁=
d₂²+d₂²=2(23²+11²)
d₂²=1300=900
d₂=30
d₁==20
S₁=20дм* 10дм=200дм²=2м²
S₂=30 дм* 10дм=300дм²=3м²
№8
Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см² тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см² және 2см². Параллепипедтің көлемін табыңыз.
S_ромб=3 см²
S₁=3см²
S₂=2см²V-?
S_ромб=d₁d₂
S₁=d₁h
S₂=d₂h
d₁=3:h
d₂=2:h
=3
h=1cм
V=3*1=3cм²
2005ж№9 ( 2 нұсқа №20)
Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 30⁰ болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм², ал бүйір жақтарының аудандары 6дм² және 12дм².
Параллепипедтің көлемін табыңыз.
S_таб=4дм²
S₁=6дм²
S₂=12дм².
0
V-?
S_таб=ab sin30⁰
ab= 8
bc=6
ac=12
a=8:b
c=6:b

b²=4 , b=2, a=4, c=3
V= S_таб h=4*3=12дм³
№10(18 нұсқа №28)
Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің S_б.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
S_б.б=Ph, P=4a
4ah=S
h=S:(4a)
S_ромб=a²sin a
S_ромб=ah=2ra
a²sin a=2ra
r=a sin a S_б.б.цил=2rh =2 a =
2007 ж
№11 (10 нұсқа №24)
Табан қабырғаларының 2 дм жәнедм, арасындығы бұрышы 30⁰-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60⁰ жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.
AB=2, BC=, 0
BDNP –ABCD-ға перпендикуляр
0
V-?
BD²=2²+²-2*2**cos30⁰=7-6=1
BD=1
S_BDNP= BD²sin60⁰=
S_BDNP=ah
h=:1=
S_таб=2*sin30⁰= V= S_табh=*=1,5
2009ж
№12 (8 нұсқа №18)
Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғасы 5см және 6 см. Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғары табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын табыңыз.
a=6 , b=5, h=8
S_қима-?
d²=64+36=100
d=10,
S=10*5=50 cм
№13 (14 нұсқа №24)
Диогональнің ұзындығы L-ге тең және ол диогональ бір жағымен 30⁰, екінші жағымен 45⁰ бұрыш жасайтын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

AC₁=L
1AC₁=30⁰
1=45⁰
V-?
AC₁²=AC²+CC₁²
AC=CC₁=x,
2x²= L²
AC=
AB₁C₁
B₁C₁=L:2,
AC²=AB²+BC²
BC²=()²-
BC=L:2
S_таб=АВ²== V=*=
2010 ж
№14 (5 нұсқа №24)
Тік параллелепипедтің табан қабырғасы 3 және 5 см-ға, табанының бір диоганалі 4 см. Кіші диогоналі табан жазықтығымен 60⁰ бұрыш жасаса, параллепипедтің үлкен диогональін табыңыз.

а=3cм, b=5cм, D₁=4cм,
1=60⁰, AC₁-?
D₁²+D₂²=2(3²+5²)
D₂²=68-16=48
D₂=
=tg60⁰
BB₁=4
AC₁==10
№15 (7 нұсқа №25)
Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в,с. Сырттай сызылған сфераның ауданын табыңыз.
S_сфера=4R²
R=D:2
D²=a²+b²+c²
R²=( a²+b²+c²)
S_сфера=4( a²+b²+c²)= ( a²+b²+c²)
№16 (13 нұсқа №9)
M( 2;0;0) H( 0;0;0) P( 0;4;0) H₁(0;0;4) MHPKM₁H₁P₁K₁ тік бұрышты параллелепипедтің төбелері болса, М₁нүктесінің координатасын табыңыз.
M₁(2;0;4)

ІҮ бөлім Куб
Куб- барлық жақтары квадрат болатын тік параллелепипед.
a=b=c
V=a³
S_б.б=4a²
S_т.б=6a²
d=a
2003 ж № 1 (6 нұсқа №10)
Қыры 4 см –ге тең куб берілген. АВ қыры және СС₁ қырының ортасы арқылы қима жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.
CE=2 cм
ET=4 cм
BE²=BC²+CE²
BE²=16+4=20
BE=2
S_ABET=4*2=8
№ 2 (6 нұсқа №28)
Кубқа сырттай цилиндр сызылған. Кубтың бетінің ауданы S-ке тең болса, онда цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.
S_{куб т.б}=S
S_{куб т.б}=6a²
a=
R=AC:2
AC²=()²+()²
AC=
R=
H=
S_цил _т.б= 2R (H+R)=2(+)=
№ 3 (27 нұсқа №21)
Кубтың диогоналі 12 см-ге тең. Көлемін табыңыз.
D²=3a²
a²=D²:3
a=
V=
№ 4 (30 нұсқа №19)
Кубтың толық бетінің ауданы 96см² Кубтың көлемін табыңыз.
S_{куб т.б}=6a²
6a²=96
a²=16
a=4
V=4*16=64cм³
2004ж
№5 (3 нұсқа №29)
Кубтың А және С₁төбелері арқылы және ДД₁ қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы 50тең болса, кубтың қырын табыңыз.
S_AM_C_N=50
AC=a
AC=a
S_ABCD= S_AM_C_N cos C
cos C=
a²=50=100
a=10
2004 ж
№6
Қыры 2 см –ге тең кубтың ВС және А₁Д₁ қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.
A₁B=
S_қима=4*2=8cм²
2005 ж
№7 (20 нұсқа №29)
Кубтың қыры а-ға тең. Іштей сызылған шардың радиусын табыңыз.
r=a:2
№8 (34 нұсқа №26)
Кубтың қыры а-ға тең. Диогоналі табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген?
AC=a
AC₁=a
Sin1AC=
1AC=arcsin
2010 ж
№9 (8 нұсқа №24)
Кубтың АС₁ түзуі мен табан жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.
AC=a
AC=a
cos C=
C=arccos
№10 (21 нұсқа №25)
Кубтың диогоналі –а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңыз.
AB=x
AC₁=a
a²=3x²
x=
R=AC:2
AC²=AB²+BC²
AC=
R=
S_цил=R²=()²=
V= S_цилH==
№11 (23 нұсқа №25)
Қыры 2-ге тең куб берілген. М-ВСВ₁ С₁ жағының центрі.МД және ВВ₁ қырларының арасындағы бұрыш неге тең?

M(0;1;1), В(0;0;0)
D(2;2;0), В₁(0;0;2)
MD(2;1;-1) ВВ₁(0;0;-2)
Cos a=
a=arccos

№12 (24 нұсқа №25)

Қыры 1-ге тең куб берілген. АД₁мен АС₁ векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.

A(1;0;0) С₁(0;1;1)

Д₁(1;1;1)
АД₁(0;1;1)
АС₁(-1;1;1)
АД₁*АС₁=-1*0+1*1+1*1=2

№13 (25 нұсқа №25)

Қыры 2-ге тең куб берілген. АВ₁ және ВС₁ кесінділерінің орталарының арақашықтығы неге тең?А(2;0;0) В(0;0;0)
В₁(0;0;2) С₁(0;2;2)
М(1;0;1) N(0;1;1)
MN²=(0-1)²+(1-0)²+(1-1)²MN=
Ү бөлім Призма.
Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.
Табандары-тең көпбұрыштар,
Бүйір жақтары-параллелограмдар,
Бүйір қырлары -өзара параллель.
V=SH
S_б.б=PL, L-бүйір қыры
S_т.б= S_б.б+2S_таб
Тік призма деп бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмаларды атайды.
L=H, V=SH, S_б.б=PH
2003 ж
№1 (2 нұсқа №29)
Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.

AB=6 cм, AO=5 cм, H_призма-?
AC=6
R_шар=(+Rтаб²
R_таб=AC:2=3

625=(+(3)²

H²=28
H=2
№2 (11 нұсқа №21)
Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз.
AP=8, BN=5, CP=2
AB-?
AC²=AP²-CP²
AC²=64-4=60
AC=4
BD²=BN²-BD²
BD²=25-4=21
BD=
AB=
№3 (12 нұсқа №21)
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы
48 см². Биіктігін табыңыз.

S_б.б=48 см².
S_б.б=PH
3a*a=48
a²= 16
a=4
H=4cм
№4 (13 нұсқа №21)
Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.
p=
S=
S=AB*CH
CH=2S:AB
CH= 168:21=8cм
№5 (18 нұқса №21)
Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 12 тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз

S_таб=12
MA=2AB
S_таб=
=12
a²=48 a=4
MA=2*4=8
V=12*8=288 cм³
2004 ж
№6
Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м², ал толық бетінің ауданы 40м². Биіктігін табыңыз.
S_б.б=32м², S_т.б=40м²
S_т.б= S_б.б+2 S_таб
S_таб==4
S_таб=a²
a²=4, a=2
S_б.б=PH
P=4*2=8cм
H= S_б.б:P
H=32:8=4cм
2006 ж
№7 (21 нұсқа №24)
Тік призманың табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз
Үшбұрыш AEC:
, AE=L sin, AC=Lcos
Үшбұрыш ABC:
AH=AC= Lcos
=ctg
BH= Lcos ctg
S_ABC=AC* BH= Lcos* Lcos ctg
S=L² cos² ctg
V=L² cos² ctg* L sin =L³ sin2cos ctg
№8 (27 нұсқа №13)
Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтығы 10см, 17 см, 21см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз

AB=10, BC=17, AC=21,
L-бүйір қыры, L=18

S=
V=S_ABC*L, L-бүйір қыры
V=84*18=1512cм³
2007 ж №9 (5 нұсқа №24)
Дұрыс төртбұрышты призманың диогоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 30⁰, ал табанының қабырғасы а-ға тең. Призманың көлемін табыңыз.
0, AB=a V-?
TM=a, MA=2a
MA²=a²+a²+h²
h²=4a²-2a²=2a²
h=a
S_ABC=a²
V= S_ABC*h=a²*a=a³
№10 (11 нұсқа №14)
Төртбұрышты дұрыс призманың диогоналі бүйір жағымен 30⁰ бұрыш жасап көлбейді. Диогоналінің табан жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.
0, AB=a V-?
TM=a, AM=2a
AC=a

cos= =45⁰
№11 (15 нұсқа №24)
Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды.Табан қабырғасы а-ға тең болса, призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AB=a, 0
S_б.б-?
OC²=BC²-OB²
OC=
=tg45⁰
KC=
H=2*=a
P=3a
S_б.б=PH=3a* a=3a³
2009ж №12 (2 нұсқа №18)
Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2м, ал қалғандары 3м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.
AB=2м, AC=BC=3м, AM=4м,
V_призма=V_куб
P=
S=
V_призма=SH=2*4=8
V_куб=a³ a³=8 a=2
2010 ж
№13 (11 нұсқа №9)
А(2;0;0), В(0;0;0), С(0;2;0) В₁(0;0;2) АВСА₁В₁С₁ призманың төбелері болса, С₁ нүктесінің координатасын табыңыз.C₁(0;2;2)

№14 (11 нұсқа №25)
Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4см, бүйір жағының диогоналі
5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AC=4см
AT=5 см
Sб.б-цилиндр-?
Sб.б=2RH
AC²=AB²+BC²
2AB²=32
AB²=16
AB=4
AP²=AT²-PT²=25-16=9
AP=3 см
R=AC:2=4:2=2
Sб.б=2RH=2*2*3=12 см²
ҮІ бөлім Шар
Жарты дөңгелек өзін шектейтін диаметрден айналғанда шығатын фигураны шар деп атайды.
V=R³
S=4 R²

2003ж
№1 ( 1 нұсқа №27)
Шардың радиусы 8 см-ге, ал қиманың радиусы см-ге тең. Шардың центрінен қима жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
R=OB=8 см
AB= см
AO-?
AO²=OB²-AB²
AO²=64-15=49
AO=7см
№2(15 нұсқа №11)
Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықты жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.
R=OB=41 см
AO=9 см
AB²=OB²-AO²
AB²=1681-81=1600
S=R²
S=1600
№3 (17 нұсқа №27)
Шар бетінің ауданы 36. Шардың көлемін табыңыз.
S=4 R²
36=4 R²
R=3
V=R³= *3³=36
№4 (29 нұсқа №11)
Үш шардың радиустары 3см, 4см, 5 см. Көлемі осы шарлардың көлемдерінің арифметикалық ортасына тең болатын шардың радиусы неге тең?
R₁=3см, V₁=R₁³=*3³=36
R₂=4см, V₂=R₂³=*4³=
R₃=5 см, V₃=R₃³=*5³=
V=(V₁+V₂+V₃)= (36++)=*288=96
V=R³
R³=
R=
2004ж
№5( 15 нұсқа №30)
Радиусы 17 см болып келетін шар оның центрінен 15см қашықтықта жазықтықпен қиылысады. Қима ауданын табыңыз.
R=OB=17 см
AO=15 см
AB²=OB²-AO²
AB²=289-225=64
S=R²
S=64

№6(20 нұсқа №30)

Шар секторының табанындағы шеңбердің радиусы см-ге, ал шардың радиусы 3 см-ге тең. Шар секторының көлемін табыңыз.
R=OA= 3см
AB= см
BO²=OA²-AB²
BO²=9-5=4
BO=d=2cм
H=R-d=3-2=1cм
V=R²H=*9*1=6
№7 (22 нұсқа №30)
Шар бетінің ауданы 100 . Шардың көлемін табыңыз.
S=4 R²
100=4 R² R=5
V=R³= *5³=
№8 (32 нұсқа №30)
Шар бетіне тиісті C, D және Е нүктелері берілген және CD=7 cм, DE=8cм, CE=9 cм. Шардың центрінен CDE үшбұрыш жазықтығының центріне дейінгі қашықтық 1 см-ге тең болса, шар бетінің ауданын табыңыз.

AO=1cм,
P=(7+8+9)=12
S=
R_CDE=
OE²=AO²+AE²
OE=
S=4 R²S=4*=92,2
2005 ж
№9 (9нұсқа №28)
Бір шар бетінің ауданы 18см²-қа тең. Көлемі берілген шар көлемінен 8 есе үлкен екінші шар бетінің ауданын табыңыз.
S₁=18 см²
4 R²=18
R²=
R=
V₁=R³=*()³=
V=V₁*8=*8=
=R³
R=
S=4R²
S=4*=72cм²
№10(28 нұсқа№30)
V=cм³тең болатын шар конусқа іштей сызылған.Конустың биіктігі 3 см болса, көлемін табыңыз.
V=R³
R³=
R_шар=1
SO=H
L-жасаушысы
L²=H²+R²
L=
R_шар=
=1
3R=R+
=2R
4R²=9+R²
R²=3
S_конус= R²
S_конус=3
V= S_конусH=*3*3=3
№11 (29 нұсқа №30)
Шарлардың радиустары 25 дм, 29 дм, ал олардың центрлерінің ара қашықтығы
36 дм.Шарлардың беттерінің қиылысу сызығының ұзындығын табыңыз.
AB=25 дм, BC=29 дм, AC=36 дм
AD=x , DC=36-x
BD²=AB²-AD²
BD²=BC²-DC²
25²-x²=29²-(36-x)²
625- x²=841-1296+72x- x²
72x=1080
x=15
BD²=AB²-AD²
BD²=625-225=400
BD=20
C=2R=2*20=40дм=4м
2006 ж №12(26 нұсқа №14)
Шардың көлемінің және оның беттерінің аудандарының сан мәндері тең. Шардың радиусын табыңыз.
V_шар= S_б.б
R³=4 R²
R=3 cм
2007ж
№13( 2 нұсқа №30)
Сыртқы диаметрі 10,7 см, ал ішкі диаметрі 8,6 см-ге тең іші қуыс шойын шардың массасын есептеп шығарыңдар. Шойын тығыздығы 7,3г/см³
AB=10,7 см
CD=8,6 см
=7,3 г/см³
m=V
R₁=AB/2=10,7:2=5,35
V₁=R₁³=*5,35³=204,17
R₂=CD/2=8,6:2=4,3
V₂=R₂³=*4,3³=106,009
V=V₁-V₂=204,17-106,009=98,161
m=V
m=7,3*98,161=716,6
№14(6 нұсқа №14)
Шардың көлемі 288см³. Шар бетінің ауданын табу керек.
V=288см³
R³=288
R=6
S=4R²=4*6²=144

2009ж
№15(9 нұсқа №18)
Шарды қиятын екі параллель жазықтық шар центрінің екі жағында орналасқан. Қималардың аудандары 144 және 25. Жазықтықтардың арасы 17 см болса, шар бетінің ауданын табу керек.

AB=17см
S₁=144
S₂=25
S_шар-?
R₁²=144
BC=R₁=12
R₂²=25
AD=R₂=5
AO=x, BO=17-x
CO²=BO²+BC²
DO²=AO²+AD²
DO=CO=R
(17-x)²+144=x²+25
289-34x+x²+144= x²+25
34x=408
X=12
AO=12, DO²=144+25=169
DO=13
S=4*R²=676
№16 (18 нұсқа №24)
Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12 см. Қималардың аудандары 100және 64 болса, шардың радиусын табыңыз.
S₁=100 R₁=10
S₂=64 R₂=8
AB=12 см.
AKD; KD²=AD²-AK²
KD²=100-36=64
KD=8
BKC
KC²=BC²-KB²
KC²=64-36=28
KC=2
DKO;
KO²=KD²+DO²
KO²=64+28=92
AKO
AO²=AK²+KO²
AO²=36+92=128
R=
2010ж
№17 (15 нұсқа №25)
Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 10 және 24. Жазықтықтардың арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңыз.
AB=7, C₁=10 , C₂=24.
S_сфера-?
2R₁=10
AC=R₁=5
2R₂=24.
BD=R₂=12
AOC;
BO=x
AO=x+7
OC²=AO²+AC²=(x+7)²+25
BOD
OD²=BO²+BD²=x²+144
OC=OD=R
(x+7)²+25= x²+144
X²+14x+49+25=x²+144
14x=70
X=5
R²= x²+144=25+144=169
R=13
S=4*R²=4*169=676
ҮІІ бөлім Цилиндр
Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады.
V=R²H
S_б.б=2RH
S_т.б= S_б.б+2S_таб

2003ж
№1 (7 нұсқа №21)
Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AC=H=3см
R=AB:2=3:2=1,5 см
S=2RH
S=2*1,5*3=9

№2 (13 нұсқа №11)

Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.
H=2 м=200 см.
R=3 см.
V=R²H
V=*3²*200=1800 см³
№3 (14 нұсқа №11)
Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
H=6 дм, R=5дм.
S=2RH
S=2*5*6=60 дм²
№4 (16 нұсқа №11)
Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
S_ABCD=24 см²,
S_б.б=2RH
AB=2R
AC=H
S_ABCD=AB*AC
S_б.б=24 см²
№5 (16 нұсқа №27)
Осьтік қимасының ауданы 30см², ал табанының ауданы 9см²цилиндр берілген.
Көлемін табыңыз.
S_ABCD=30 см²,
Sтаб=9см²
Sтаб=R²
R²=9
R=3
AB=2R
AC=H
S_ABCD=AB*AC
2R*H=30
H=30:6=5cм
V=R²H
V=*9*5=45
№6(19 нұсқа №26)
Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диогоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
AC=d
V-?
CD=d sin
AD=d cos
C_таб= 2R
2R= d cos
R=
V=R²H
V=()²* d sin=cos²*sin
2004ж
№7.(3 нұсқа №30)
Цилиндрдің көлемі 112 см³, биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.

V=112 см³
V=R²H
H=28 см.
AD-?
R²*28=112
R²=4
R=2
AB=4
AD²=AB²+BD²
AD²=16+784=800
AD=
2006ж
№8 (19 нұсқа №14)
Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см², ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.
AB=2R
AC=H=7 см
S_ABCD=AB*AC=70см²
2R*7=70
R=70:14=5cm
S_б.б=2RH=2*5*7=70
S_таб=R²=*5²=25
S_т.б=2 S_таб+ S_б.б=50+70=120
2007ж
№9(25 нұсқа №30)
Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
P_ABCD=8a
AB=2a, AC=2a
R=a,
S_б.б=2RH=2*a*2a=4a²
V=R²H
V=a²*2a=2a³
2009ж
№10 (17 рұсқа№24)
Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.
SO=H, OD=R.
S_т.б-?
AD=2R
AB=x
AD²=AB²+BC²
x²+x²=4R²
x²=2R²
S_таб=AB²
S_таб=2R²
Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)
AB=R
P=4R
A²=H²+(AB/2)²
A=
S_б.б=*4R*=2R
S_т.б=2R+2R²=2R(+R)
ҮІІІ бөлім. Конус
Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.
V=R²H
Sб.б= RL
L²=H²+R²
S_т.б= S_б.б+S_таб

2003ж
№1 (3 нұсқа №11)
Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120⁰.
Конустың табанының ауданын табыңыз.
AC=2 см
0
S_таб-?
АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰
АВ²= (2)²+(2)²+2*2*=2*4*3+4*3=36
AB=6
R=3
S_таб=R²S_таб=9
№2 (3 нұсқа №29)
Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
CH=4см
AB=6см
R=3cм
Sб.б= RL
L²=H²+R²
L²=16+9=25
L=5
Sб.б= *3*5=15
№3 (8 нұсқа №26)
Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9.Жасаушысын табыңыз.
CH=R=x
V=9.
L-?
V=R²H
R²H=9
X³=27
X=3
L²=H²+R²
L²=9+9=18
L=3
№4 (9 нұсқа №26)
Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.
R=AH=3см
0
V, S_б.б-?
СH=3см
L²=H²+R²
L²=(3)²+(3)²
L²=36
L=6
V=R²H
V=(3)³=18
Sб.б= RL
Sб.б= *3*6=18
№5 (13 нұсқа №27)
Конустың көлемі 9см³Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.
V=R²H
V=9см³
9см³=R²H
R=x, CB=2x
CH²=4x²-x²=3x²
CH=x
*x²^*x=9
X³=27
X=3
CH=x=3
№6 (25 нұсқа №11)
Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AB=6
R=3
H=3
L²=H²+R²
L²=(3)²+(3)²
L²=36
L=6
Sб.б= RL
S_б.б=*3*6=18
2004 ж
№7( 5 нұсқа №30)
Конустың жасаушысы табан жазықтығына 30⁰бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.
0
AC=8 см
S_ABC-?
S_ABC=AB*CH
CH=AC
CH=*8=4
AH²=AC²-CH²
AH²=64-16=48
AH=4
AB=8
S_ABC=AB*CH=*8*4=16
№8 (13 нұсқа №30)
Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.
AC=3см
AC²=AH²+CH²
2AH²=18
AH²=9
AH=3
V=R²H
V=*3²*3=9
№9(19 нұсқа №30)
Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см³. Табанының радиусын табыңыз.
V=R²H
V=320 см³
H=15см
R^{2 *}15=320
R²=64
R=8
2009ж
№10( 1 нұсқа №25)
Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L
BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы
a-? a-төртбұрыштың қабырғасы
a=R

H=

1-
a (
a=
a=
№11( 3 нұсқа №18)
Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 120⁰ болса, толық бетінің ауданын табыңыз.
AC=16 см,
0
S_т.б-?
S_т.б=R(R+L)
АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰
AB²=16²+16²+2*16*16*=768
AB=16
R=AB:2
R=8
S_т.б=R(R+L)= *8(8+16)=64(3+2)
№12(4 нұсқа №18)
Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 60⁰бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.
AC=6 см, 0
S_т.б-?
S_т.б=R(R+L)

AH=6*=3 см
S_т.б= *3*(3+6)=27
2010ж №13 (8 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз.
SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см
S_SKL=SP*KL
SEO; SE=
SPO; SO²=SE*SP
SP= SO²:SE
SP=400:16=25
KPO; KP=
S_SKL=SP*KL=*25*20=500
№14 (11 нұсқа №25)
Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға , сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.

V=S_таб *SO
=sin
h=a sin
r=h= a sin
SO=sintg
S_таб=r²=(a sin)²
V= *()²a²sin² *sintg=sin³tg
№15 (16 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 3см, табанының радиусы 5 см.
Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 30⁰жасайтын қиманың ауданын табыңыз.
SO=3см
R=5 см.

⁰
S_SKL=KL*SP
SP=2PO
SP=2x, PO=x
SO²=SP²-PO²
3x²=27
X²=9
X=3
SP=6, PO=3 KP==4 KL=2KP=8
S_SKL=KL*SP=*8*6=24 см²
№16 (19 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 120⁰.Конустың көлемін табыңыз.

CH=4
=

L=3R
H=
H=2R
2R=4 R=2
V=R²H
V=*2²*4 =
№17 (21 нұсқа №24)
Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.
S_б.б= RL
S_б.б=2S_таб
RL=2R²
L=2R
=
=180⁰
№ 18 (16 нұсқа №25)
Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.
V=R²H
H=
V_пир=S_таб*H
R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы
a-төртбұрыштың қабырғасы
a=R
S_таб=a²=(R)²=2R²
V_пир =S_таб*H=*2R^2*H=*2R²*=
№19 (17 нұсқа №25)
Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең?
С=R=6
H=
H=
C=2R
2R=6
R=3
V=R²H=*9*3=9
№20 (20 нұсқа №18)
Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+) , толық бетінің ауданы неге тең?
AC=BC=L, AB=2R
AC²+BC²=AB²
2L²=4R²
L=R
P=2R+2L
2R+2L=16(2+)
R+L=8(2+)
R+R=8(2+)
R(1+)=8(1+)
R=8
L=*8=16
S_т.б=R(R+L)= *8*(8+16)= *8*8(1+)=128(1+)
№21 (2003ж. 2 нұсқа №27)
Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 60⁰бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз.
OC=4 м.
ND=7 м
0
DC-?
DH=DN-HN=7-4=3м
=cos60⁰
DC=3: =6м
№22 (18 нұсқа №11)
Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз.
AD=6, BC=3, CH=4, DC-?
HD=(AD-BC)= *(6-3)=1,5
DC²=CH²+HD²
DC²=16+2,25=18,25
DC=
№23 (23 нұсқа №26)
Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.
ND=10, OC=4, 0
S_ABCD-?
HD=ND-OC=10-4=6
HD=CH=6
S=(AD+BC) *CH=(20+8)*6=84

№24 (2009ж 10 нұсқа №25)

Конустың көлемі 375 см³. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.
V=375 см³
H=5 см.
SC=2cм
V_{қиық кон}-?
V=R²H
R²*5=375

R²=225:

R=
CN=x
x=
V=H(r²+R²+R*r)= *3*()=351 см²

Мазмұны:
І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері

ІІ бөлім. Пирамида
ІІІ бөлім Параллелепипед
ІҮ бөлім Куб
Ү бөлім Призма
ҮІ бөлім Шар
ҮІІ бөлім Цилиндр
ҮІІІ бөлім Конус

жүктеу/скачать 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7